Geburtstagsproblem < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 04.11.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | Eine Gruppe von 25 Leuten stellt fest, dass jeder von ihnen an einem anderen Tag im Jahr Geburtstag hat. Wie viele solche Möglichkeiten gibt es? (365d) |
also ich hab mir gedacht, dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt und ohne Wiederholung sein muss, demnach muss [mm] \vektor{365 \\ 25}=3,17\*10^38
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo mana,
> Eine Gruppe von 25 Leuten stellt fest, dass jeder von ihnen
> an einem anderen Tag im Jahr Geburtstag hat. Wie viele
> solche Möglichkeiten gibt es? (365d)
> also ich hab mir gedacht, dass es auf die Reihenfolge
> nicht ankommt und ohne Wiederholung sein muss, demnach muss
> [mm]\vektor{365 \\ 25}=3,17\*10^38[/mm]
>
> ist das richtig?
Ohne Wiederholung ist richtig, aber die Reihenfolge muß schon beachtet werden. Die W'keit hier ist:
[mm]p=\frac{365\cdot{}364\dotsm(365-24)}{365\cdot{}364\dotsm 1},[/mm]
denn bei der ersten Person gibt es 365 aus 365 Möglichkeiten, wo sie Geburtstag haben kann. Nach Voraussetzung kann die 2te Person eine Möglichkeit nicht mehr haben (von der 1ten Person belegt) u.s.w. . Nach der Multiplikationspfadregel erhälst du dann die obige W'keit, daß 25 Personen an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 04.11.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Ach ja, es war ja nach den Möglichkeiten gefragt; Dann vergiss einfach den Nenner! 
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