Gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Die gezeichnete Anordnung (mit masselosem Rad, Schnur und Federn) schwingt um die Ruhelage.
Massen: m1 = 2 kg / m2 = 3 kg / k1=50 N/m / k2 = 20 N/m
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz des Systems. (
Sie beobachten nun bei der experimentellen Durchführung im Praktikum, dass die gemessene Eigenfrequenz
von der berechneten Eigenfrequenz leicht abweicht. Sie vermuten Dämpfung als Ursache.
Um die Dämpfung zu ermitteln, betrachten Sie die Amplituden-Abnahme. Sie messen nach 10 Sekunden
noch 1% der Anfangs-Amplitude. Sie nehmen aus guten Gründen geschwindigkeits-proportionale
Reibung an.
b) Welchen Wert hat die Abklingkonstante? )
c) Was ist die Differenz zur ungedämpften Eigenfrequenz?
d) Schreiben Sie die Differential-Gleichungen auf, für das gedämpfte und
ungedämpfte System mit den von Ihnen berechneten Koeffizienten!
e) Skizzieren Sie die daraus resultierende Schwingungsfunktion und die
Funktion der Amplituden-Abnahme? |
Hallo
Eigenfrequenz = [mm] \wurzel{\bruch{k}{m}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{20+50}{2 + 3}} [/mm] = 3.742 rad/s
T = [mm] \bruch{2\pi}{3.742} [/mm] = 1.679s
b)
Mal die allgemeine Gleichung der gedämpften Schwingung
A(t) = [mm] A_0 [/mm] * [mm] e^{-\delta * t}
[/mm]
[mm] \bruch{A(t)}{A_0} [/mm] = 0.01
[mm] \bruch{A(t)}{A_0} [/mm] = [mm] e^{-\delta * 10}
[/mm]
ln (0.01) = [mm] -\delta [/mm] * 10
[mm] \delta [/mm] = 0.461
Kann mir mal jemand sagen, wie ich die Amplitude [mm] A_0 [/mm] ausrechnen kann? Sollte 0.1m geben
Also ich schau mir mal das System an
[mm] \bruch{Kraft}{Federkonstante} [/mm] 0 Auslenkung
Etwas ausporiert würde [mm] \bruch{2kg}{20N/m} [/mm] = 0.1m geben
Wurde das so gerechnet? Mir macht das aber gerade wenig sinn....
Danke, gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:01 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | | Periodendauer ändert sich doch? |
Hallo in einem anderen Forum gings darum zu beweisen, dass die periodendauer einer gedämpften Schwingung immer gleich ist.
Doch das stimmt doch gar nicht
Hier habe ich ja berechnet, dass die Periodendauer ungedämpft T = 1.679s ist
Gedämpfte Kreisfrequenz = [mm] \wurzel{ungedämpfte Kreisfrequenz^2 -\delta^2 )Abklingungskonstante) } [/mm] = 3.713 rad/s
Periodendauer der gedämpften Schwingung = [mm] \bruch{2\pi}{3.713} [/mm] = 1.692s
Okay kann doch sein, diese Periodendauer bei der gedämpften Schwingung ist ja über den ganzen bereich bis die Schwingung Null ist konstant
gruss Kuriger
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> Periodendauer ändert sich doch?
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> Hallo in einem anderen Forum gings darum zu beweisen, dass
> die periodendauer einer gedämpften Schwingung immer gleich
> ist.
> Doch das stimmt doch gar nicht
> ...
> Gedämpfte Kreisfrequenz = [mm]\wurzel{ungedämpfte Kreisfrequenz^2 -\delta^2 )Abklingungskonstante) }[/mm]
> = 3.713 rad/s
> Periodendauer der gedämpften Schwingung =
> [mm]\bruch{2\pi}{3.713}[/mm] = 1.692s
>
> Okay kann doch sein, diese Periodendauer bei der
> gedämpften Schwingung ist ja über den ganzen bereich bis
> die Schwingung Null ist konstant
Hallo,
genau. Damit hast Du Dir diese Frage selbst beantwortet.
Gruß v. Angela
>
> gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 14.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe gerade Probleme mit der Differentialgleichung des ungedämpften Systems.
Da steht:
[mm] (k_1 [/mm] + [mm] k_2) [/mm] * y + [mm] (m_1 [/mm] + [mm] m_2) [/mm] * zweite Ableitung von y (kann ich da nicht y mit Zwei Punkten schreiben?)
meiner Ansicht nach, wirkt doch nie und nimmer eine sollte Kraft. Denn wenn die Masse [mm] m_2 [/mm] = 3kg nach unten geht, wirkt [mm] M_1 [/mm] = 2kg auf der anderen Seite ntgegen.? Deshalb dürften doch diese Massen gar nicht addiert werden?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Mi 15.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du gehst von der Gleichgewichtslage aus. um m1 (allein) um x nach unten zu bewegen brauchst du k1*x1 dabei musst du aber auch m2 nach oben bewegen und brauchst dazu k2*x1 (wegen des Seils ist x1=x2) also insgesamt die summe der 2 Kraefte. Denk dran aus der Ruhelage braucht man dieselbe Kraft nach unten, wie nach oben, durch das Seil wird sie umgelenkt so dass auf der linken seite dann beide kraefte nach unten wirken, auf der rechten nach oben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Mi 15.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Leduart
Danke für die Erklärung, jetzt ist es mir klar, Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 16.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und guten Abend
Kann mir jemand sagen wie ich die Anfangsamplitude [mm] A_0 [/mm] erhalte? (Sollen 0.1 m geben)
Bei diesem federsystem gilt
Auslenkung = Amplitude = [mm] \bruch{Kraft}{Federkonstante} [/mm] = .......
Spontan hätte ich gesagt [mm] A_0 [/mm] = [mm] \bruch{(2kg + 3kg)*a}{50N/m + 20N/m}
[/mm]
Es gilt ja:
[mm] (k_1 [/mm] + [mm] k_2) [/mm] * y + [mm] (m_1 [/mm] + [mm] m_2) [/mm] * a
Kann mir da jemand helfen?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:02 Fr 17.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Anfangsamplitude kann man nicht errechnen, die kann man ja durch die Anfangsauslenkung festlegen, die muss entweder angegeben sein, oder man kann sie willkuerlich annehmen (nicht grad 1km bei dem Experiment ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]") )
Gruss leduart
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