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| Aufgabe | Unter 20 angebotenen Berlinern sind 5 mit Aprikosen-Marmelade und die restlichen mit Kirsch-Marmelade gefüllt. Wieviele der 20 Berliner muss man mindest kaufen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% mindestens einen mit APrikosen-Marmelade zu erhalten?
Definieren Sie zur Lösung der Aufgabe eine geeignete Zufallsvariable X und geben Sie die Verteilung von X sowie den Namen der Verteilung an. |
Hey Leute,
Das Gegenereignis zu "mindestens einen Berliner kaufen" wäre "keinen Berliner" kaufen
Also wäre meine Wahrscheinlichkeit dafür dass ich mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% mindestens einen Berliner kaufe, gegeben mit
[mm] 1-(\bruch{3}{4})^{n}\ge0,7
[/mm]
[mm] \gdw 0,3\ge(\bruch{3}{4})^{n}
[/mm]
[mm] \gdw n\ge\bruch{ln(0,3)}{ln(0,75)}=4,185
[/mm]
Man müsste also mindestens 5 Berliner kaufen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% einen Berliner "zuerwischen"
Meine Frage ist jetzt, wie sieht meine Zva X und deren Verteilung aus? Ich komm einfach nicht drauf, was hier sinnvoll wäre! Meine Vermutung wäre gewesen geometrisch verteilt....X: Anzahl der Käufe bis ein MarmeladenBerliner gekauft wurde mit der Verteilung
[mm] P(X=k)=(\bruch{3}{4})^{k-1}*(\bruch{1}{4})
[/mm]
Ist das so in Ordnung oder mach ich hier was gewaltig falsch?
lg die Beere
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Blaubeere,
ich glaube,da bist du insgesamt etwas durcheinander geraten:
> Unter 20 angebotenen Berlinern sind 5 mit
> Aprikosen-Marmelade und die restlichen mit Kirsch-Marmelade
> gefüllt. Wieviele der 20 Berliner muss man mindest kaufen,
> um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% mindestens
> einen mit APrikosen-Marmelade zu erhalten?
> Definieren Sie zur Lösung der Aufgabe eine geeignete
> Zufallsvariable X und geben Sie die Verteilung von X sowie
> den Namen der Verteilung an.
> Hey Leute,
>
> Das Gegenereignis zu "mindestens einen Berliner kaufen"
> wäre "keinen Berliner" kaufen
>
> Also wäre meine Wahrscheinlichkeit dafür dass ich mit
> einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% mindestens einen
> Berliner kaufe, gegeben mit
es geht nicht darum "ob" du einen Berliner kaufst oder nicht, sondern "wieviele" mit Aprikose sind. (soll mindestens einer sein)
>
> [mm]1-(\bruch{3}{4})^{n}\ge0,7[/mm]
> [mm]\gdw 0,3\ge(\bruch{3}{4})^{n}[/mm]
> [mm]\gdw n\ge\bruch{ln(0,3)}{ln(0,75)}=4,185[/mm]
Die Rechnung hat im Prinzip nichts damit zu tun, was du obern geschrieben hast. Du kaufst ja nicht mit einer W'keit mindestens einen Berliner. Diese Aussage macht hier keinen Sinn. Interessanterweise kann man deine Rechnung jedoch als Lösung der eigentlichen Aufgabe sehen, siehe unten.
>
> Man müsste also mindestens 5 Berliner kaufen um mit einer
> Wahrscheinlichkeit von mehr als 70% einen Berliner
> "zuerwischen"
Einen Berliner MIT Aprikose.
>
> Meine Frage ist jetzt, wie sieht meine Zva X und deren
> Verteilung aus? Ich komm einfach nicht drauf, was hier
> sinnvoll wäre! Meine Vermutung wäre gewesen geometrisch
> verteilt....X: Anzahl der Käufe bis ein MarmeladenBerliner
> gekauft wurde mit der Verteilung
Nein, du hörst ja nicht auf, wenn du einen mit Aprikose hast. Du kaufst n, und hoffst, dass du mindestens einen dabei hast.
>
> [mm]P(X=k)=(\bruch{3}{4})^{k-1}*(\bruch{1}{4})[/mm]
>
> Ist das so in Ordnung oder mach ich hier was gewaltig
> falsch?
>
> lg die Beere
>
Eine geeignete ZV wäre X:Anzahl der Berliner, die Aprikose enthalten, bei n gekauften.
Nun soll [mm] $P(X\ge 1)\ge [/mm] 0,7 $sein.
Da die Berliner nicht zurückgelegt weden, ist X hypergeometrisch verteilt. Ist aber schwieriger zu rechnen. (Es kommt dann "mindestens 4" raus.)
Leichter ists wenn man X als binomialverteilt ansieht, dann wird das Ergebnis ungenau da hier die Grundgesamtheit (20 Berliner) so klein ist. Dann läuft es aber so, wie du es oben gemacht hast. (Dann kommt "mindestens 5" raus.)
LG walde
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