Gegenbeispiel - Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Cybrina |
| Aufgabe | Mittels Gegenbeispiel zeige man:
Gilt die Beziehung
[mm] P(A\capB\capC)=P(A)*P(B)*P(C) [/mm] mit P(C)>0,
so folgt im allgemeinen nicht die Gültigkeit von
[mm] P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B) |
Mir fällt kein Gegenbeispiel ein!
Danke schonmal,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Riley |
Hallo,
meinst du nicht P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A) P(B) P(C) und suchst ein Bsp dass von der Unabhängigkeit in der Gesamtheit nicht auf die paarweise unabhängigkeit geschlossen werden kann?
Betrachte z.B. [mm] \Omega [/mm] als die Menge der 36 geordneten Paare (i,j) mit i,j=1,..6. Alle diese Paare seien gleichwahrscheinlich.
Definierte
[mm] A=\{(i,j): j=1,2 oder 5\}
[/mm]
[mm] B=\{(i,j): j=4,5 oder 6\}
[/mm]
[mm] C=\{(i,j):i+j=9\}
[/mm]
Dann gilt
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A) P(B) P(C)
aber NICHT
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) P(B),
P(A [mm] \cap [/mm] C) = P(A) P(C),
P(B [mm] \cap [/mm] C) = P(B) P(C).
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mi 07.05.2008 | | Autor: | Cybrina |
Hallo Riley,
ja, so meine ich das, und dein Beispiel funktioniert prima.
Vielen Dank
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