Gegenseitige Lage einer Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich komme bei dieser aufagbe nciht wieter..
(1 / 2 / 3) + r ( 2 / 4 /0 ) = ( 3 / 6 / 4) + t ( 4 / 8 / 2)
es kann entweder windschief oder identiosch sein, weil die richtngsvektoren voneinander linear abhängig sind.
1. 1+2r= 3+4t
2. 2+4r= 6+8t
3. 3 = 4+2t
1. 2r-4t= 2
2. 4r-8t =4
3. -2t =-1 --> t=0,5
t in 2.
4r-8(0,5)=4
4r-4 =4 +4
4r= 8 :4
r= 2
r und t in 1.
2(2) -4(-0,5)=2
6 =2
ist das richtig so??
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Fr 03.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
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> ich komme bei dieser aufagbe nciht wieter..
>
> (1 / 2 / 3) + r ( 2 / 4 /0 ) = ( 3 / 6 / 4) + t ( 4 / 8 /
> 2)
>
> es kann entweder windschief oder identiosch sein, weil die
> richtngsvektoren voneinander linear abhängig sind.
Nein, lin. abhängig sind die nicht !
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> 1. 1+2r= 3+4t
> 2. 2+4r= 6+8t
> 3. 3 = 4+2t
>
> 1. 2r-4t= 2
> 2. 4r-8t =4
> 3. -2t =-1 --> t=0,5
Das stimmt nicht. Es ist 2t =-1
FRED
>
> t in 2.
>
> 4r-8(0,5)=4
> 4r-4 =4 +4
> 4r= 8 :4
> r= 2
>
> r und t in 1.
>
> 2(2) -4(-0,5)=2
> 6 =2
>
>
> ist das richtig so??
> danke
>
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warum sind die nciht linear abhängig?
ist der rechenweg richtig?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo schnipsel!
> warum sind die nciht linear abhängig?
Ich war kurzzeitig versucht, zu schreiben: weil es so ist.
Mathematische Begründung:
Die Gleichung / das Gleichungssystem
[mm]a*\vektor{2\\
4\\
0}+b*\vektor{4\\
8\\
2} \ = \ \vektor{0\\
0\\
0}[/mm]
lässt sich ausschließlich durch [mm]a \ = \ b \ = \ 0[/mm] lösen bzw. in eine wahre Aussage überführen.
Damit sind die beiden Vektoren linear unabhängig.
Am schnellsten lässt sich das durch die 0 in der z-Koordinate erkennen.
> ist der rechenweg richtig?
Der prinzipielle Rechenweg: ja. Aber Fred hat Dir doch auch bereits einen Rechenfehler aufgezeigt, der sich auf die restliche Rechnung auswirkt.
Gruß
Loddar
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danke.
2t= -1 :2
t=-0,5
t in 2
4r-8 (-0,5)=4
r=0
r und t einsetzen
2*0-4(0,5)
2=--2
ist das richtig doer muss ich die parameter inb die geradengelichung einsetezn?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Fr 03.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> danke.
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> 2t= -1 :2
> t=-0,5
>
> t in 2
>
> 4r-8 (-0,5)=4
> r=0
Das ist richtig gerechnet, aber ein wenig mehr Infos, was du da tust, wäre hilfreich.
>
> r und t einsetzen
>
> 2*0-4(0,5)
> 2=--2
> ist das richtig
Die Gleichung stimmt, ja. Ich kann auch erahnen, was du berechnen willst, aber das solltest du eigentlich dazugeschrieben haben.
> doer muss ich die parameter inb die
> geradengelichung einsetezn?
Kann sein. Was suchst du denn? Überlege doch mal selber, was du gerade errechnet hast, und versuche, das Ergebnis r=0 und [mm] t=-\bruch{1}{2} [/mm] dann zu deuten.
> danke
>
Marius
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die gleichung hat unendlich viele lösungen und deswegen sind die geraden identisch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Fr 03.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
> die gleichung hat unendlich viele lösungen und deswegen
> sind die geraden identisch?
Nein.
Du hast doch schon gezeigt, dass die Geraden nicht parallel sein können, also können sie auch nicht identisch sein, da das Parallelität voraussetzt.
Bleiben noch zwei möglichkeiten, windschief oder ein echter Schnittpunkt. Und du hast, das solltest du aber dazuschreiben, die Geraden gleichgesetzt, und eine eindeutige Lösung des daraus entstehenden Gleichungssystemes bekommen. Das heisst...
Marius
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