Gegenseitige Lage g und E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Fr 05.11.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | Wie liegen E und g zueinander?
g:[mm]\vec x[/mm][mm] =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
E:[mm]\vec x[/mm][mm] =\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] |
Also ich habe das schon einmal versucht durchzurechnen, aber ich habe da immer etwas anderes rausbekommen als das, was der Lehrer uns gesagt hat, nämlich S(-3/8/1). Hier sind mal meine Rechenschritte im Detail:
Ich habe den Punkt die Richtungsvektoren genommen und wie gesagt das Kreuzprodukt berechnet. Da kam dann [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ 7 \end{pmatrix}raus. [/mm] Dann habe ich direkt die Koordinatengleichung ausgerechnet mit [mm]\vec x[/mm]*[mm]\vec n[/mm]=[mm]\vec p[/mm]*[mm]\vec n[/mm], also das Skalarprodukt von denen, n ist der Normalenvektor und p der Punkt (2/0/-1). Da kommt dann -2xeins-3xzwei+7xdrei=-11 raus.Also das mit der eins usw ist wegen x1,x2 und x3 ich wusste nicht wie ich das darstellen sollte^^ Dann habe ich [mm] \begin{pmatrix} x1 \\x2\\ x3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3+r \\ 2-r \\ 1 \end{pmatrix}weil [/mm] ich berechnen will, ob ein Schnittpunkt vorhanden ist. Wenn man dann die Werte von x1, x2 und x3 also 3+r usw in die Koordinatengleichung einsetzt, sieht man ja am Ergebnis, ob und wo ein Schnittpunkt vorliegt. Also -2*(3+r)+(-3)-(2-r)=-11
-6-2r-3-2+r=-11
-11-r=-11
Irgendwo muss da ein Fehler sein, nur ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe, weil das Ergebnis nicht stimmt. Ich hoffe jemand kann mir helfen auch wenn da ziemlich viel zu lesen ist^^ also danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Fr 05.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
bis hierhin
[mm] -2x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 7x_3 [/mm] = -11 und $ [mm] \begin{pmatrix} x1 \\x2\\ x3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3+r \\ 2-r \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] $
ist alles richtig.
Aber die nächste Zeile -2*(3+r)+(-3)-(2-r)=-11 enthält den Fehler.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Fr 05.11.2010 | | Autor: | KylexD |
Meinst du, weil ich -3-(2-r) gerechnet habe? Wenn ich -2*(3+r)+(-3)*(2-r)=-11 rechne steht dann ja -6-2r-6+3r und dann -12+r=-11, also r=1. Aber wenn ich 1 dann bei g einsetze kommt 4/1/1 raus, was aber nicht dem Ergebnis vom Lehrer entspräche, aber vielleicht hat er ja was falsches gesagt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Fr 05.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Meinst du, weil ich -3-(2-r) gerechnet habe?
Ja !
> Wenn ich
> -2*(3+r)+(-3)*(2-r)=-11 rechne
dann fehlt immer noch die 7 !
> steht dann ja -6-2r-6+3r und
> dann -12+r=-11, also r=1. Aber wenn ich 1 dann bei g
> einsetze kommt 4/1/1 raus, was aber nicht dem Ergebnis vom
> Lehrer entspräche, aber vielleicht hat er ja was falsches
> gesagt.
Nein, hat er nicht.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Fr 05.11.2010 | | Autor: | KylexD |
Aaah danke, ich hatte in meinen ersten Rechnungen die 7 irgendwie verloren^^ Jetzt kommt für r -6 raus und dann passt es mit dem Ergebnis. Mal wieder ein kleiner Fehler :D Danke ich hätte das wahrscheinlich nicht gesehen.
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