Gemeinsame Punkte Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Smithy |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte der Funktionen f(x)=2x³-x²-5 und g(x)=3x+1 |
Hallo,
Ich schreibe morgen Mathe-Schulaufgabe und komme gerade bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Normalerweise setzt man die beiden Funktionen f(x) und g(x) ja einfach gleich, aber was dann?
Beim "nach x auflösen" komme ich nicht weiter:
f(x)=g(x)
2x³-x²-5=3x+1 |-1
2x³-x²-6=3x |/3
[mm] \bruch{2}{3} x^{3}-\bruch{1}{3} x^{2}-2=x
[/mm]
Wie mache ich nun weiter?
Danke schonmal für die Hilfe im Voraus :)
LG Smithy
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Smithy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte der Funktionen
> f(x)=2x³-x²-5 und g(x)=3x+1
>
> Hallo,
> Ich schreibe morgen Mathe-Schulaufgabe und komme gerade
> bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Normalerweise setzt man die beiden Funktionen f(x) und
> g(x) ja einfach gleich, aber was dann?
> Beim "nach x auflösen" komme ich nicht weiter:
>
> f(x)=g(x)
> 2x³-x²-5=3x+1 |-1
> 2x³-x²-6=3x |/3
> [mm]\bruch{2}{3} x^{3}-\bruch{1}{3} x^{2}-2=x[/mm]
>
> Wie mache ich nun weiter?
Bringe zunächst das "x" auf der rechten Seite auf die linke Seite.
Versuche dann auf der linken Seite der Gleichung
gemeinsame Faktoren auszuklammern.
> Danke schonmal für die Hilfe im Voraus :)
> LG Smithy
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Smithy |
| Aufgabe | Bringe zunächst das "x" auf der rechten Seite auf die linke Seite.
Versuche dann auf der linken Seite der Gleichung
gemeinsame Faktoren auszuklammern. |
Dann kann man ja das "|/3" weglassen, oder?
also:
2x³-x²-6 = 3x |-3x
2x³-x²-3x-6 = 0
Durch probieren (ist bei uns ein Lösungsweg - Bei einer Aufgabe mit x³ muss eine Lösung immer durch probieren gefunden werden können - ist dann etwas Ganzzahliges zwischen -3 und 3) erkenne ich jetzt, dass X=2 eine der Lösungen ist.
Jetzt kann ich einfach eine Polynomdivision durchführen und dann mit der Mitternachtsformel meine restlichen Lösungen herausfinden:
2x³-x²-3x-6 / (x-2) = 2x²+3x+3
→ Mitternachtsformel
Diese Funktioniert leider nicht, da unter der Wurzel etwas negatives stehen würde.
[mm] \wurzel{3^{2}-4*2*3}=\wurzel{9-24}
[/mm]
Bedeutet das, dass X=2 die einzige Lösung ist, oder hab' ich was falsch gemacht?
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Hallo Smithy,
> Bringe zunächst das "x" auf der rechten Seite auf die
> linke Seite.
>
> Versuche dann auf der linken Seite der Gleichung
> gemeinsame Faktoren auszuklammern.
>
> Dann kann man ja das "|/3" weglassen, oder?
> also:
> 2x³-x²-6 = 3x |-3x
> 2x³-x²-3x-6 = 0
>
> Durch probieren (ist bei uns ein Lösungsweg - Bei einer
> Aufgabe mit x³ muss eine Lösung immer durch probieren
> gefunden werden können - ist dann etwas Ganzzahliges
> zwischen -3 und 3) erkenne ich jetzt, dass X=2 eine der
> Lösungen ist.
> Jetzt kann ich einfach eine Polynomdivision durchführen
> und dann mit der Mitternachtsformel meine restlichen
> Lösungen herausfinden:
>
> 2x³-x²-3x-6 / (x-2) = 2x²+3x+3
>
> → Mitternachtsformel
> Diese Funktioniert leider nicht, da unter der Wurzel etwas
> negatives stehen würde.
> [mm]\wurzel{3^{2}-4*2*3}=\wurzel{9-24}[/mm]
>
> Bedeutet das, dass X=2 die einzige Lösung ist, oder hab'
> ich was falsch gemacht?
Du hast alles richtig gemacht.
x=2 ist die einzige reelle Lösung.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mi 20.06.2012 | | Autor: | leno |
hallo,
nach 0 auflösen
also: 2/3*x³-1/3x²-x-2=0
dann Polynomdivision. es entsteht eine quadratische funktion.
Mitternachtsformel anwenden. 2 x-Werte erhalten.
in f(x) oder g(x) einsetzen und nach y auflösen.> Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte der Funktionen
hoffe es hilft dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Smithy |
| Aufgabe | Mitternachtsformel anwenden. 2 x-Werte erhalten.
in f(x) oder g(x) einsetzen und nach y auflösen.> Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte der Funktionen |
Wie bereits gesagt, beim einsetzen in die Mitternachtsformel bekommt man keine lösung raus da sie dann [mm] \wurzel{-15} [/mm] enthält, was ja nicht sein darf.
Die einzige Lösung die ich momentan habe ist x=2
Wenn ich das nun in g(x) einsetze erhalte ich y=3x+1=7
Also ist der einzige gemeinsame Punk P(2|7) oder?
Danke für die tolle Hilfe :)
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Hallo Smithy,
> Mitternachtsformel anwenden. 2 x-Werte erhalten.
> in f(x) oder g(x) einsetzen und nach y auflösen.>
> Bestimmen Sie alle gemeinsamen Punkte der Funktionen
> Wie bereits gesagt, beim einsetzen in die
> Mitternachtsformel bekommt man keine lösung raus da sie
> dann [mm]\wurzel{-15}[/mm] enthält, was ja nicht sein darf.
> Die einzige Lösung die ich momentan habe ist x=2
> Wenn ich das nun in g(x) einsetze erhalte ich y=3x+1=7
> Also ist der einzige gemeinsame Punk P(2|7) oder?
Wie MathePower Dir schon bestätigt hat, ist Deine Rechnung richtig.
lg
reverend
> Danke für die tolle Hilfe :)
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