Generelle Frage zu Taylorreihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 18.06.2006 | | Autor: | Wapiya |
Also ich habe die Taylorreihe f(z)= [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{n}(z-z_{0})^n
[/mm]
und brauche den Funktionswert an der Stelle [mm] z_{0}.
[/mm]
Dafür muss ja erstmal [mm] a_{0} \not=sein. [/mm] Das ganze ja wegen der Definition der [mm] a_{n}. [/mm]
Das passt ja soweit aber was mache ich mit [mm] (z-z_{0})^n, [/mm] wenn [mm] z=z_{0} [/mm] ist, dann müssten ja alle Reihenglieder gleich null sein, dann wäre aber das erste gar nicht definiert. Irgendwo fehlt mir da scheinbar was, oder wird indiesem Fall [mm] 0^0=1 [/mm] def.?
Vielen Dank
Wapiya
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 So 18.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Wapiya,
> Also ich habe die Taylorreihe f(z)= [mm]\summe_{i=1}^{n} a_{n}(z-z_{0})^n[/mm]
>
> und brauche den Funktionswert an der Stelle [mm]z_{0}.[/mm]
> Dafür muss ja erstmal [mm]a_{0} \not= \,[/mm]sein.
[mm]\, \not= \,[/mm] was? Da fehlt wohl irgendwas. Aber große Einschränkungen gibt es da eigentlich nicht, es ist einfach [mm] a_0=f(z_0). [/mm]
>[/mm] Das ganze ja wegen
> der Definition der [mm]a_{n}.[/mm]
> Das passt ja soweit aber was mache ich mit [mm](z-z_{0})^n,[/mm]
> wenn [mm]z=z_{0}[/mm] ist, dann müssten ja alle Reihenglieder gleich
> null sein,
ja, bis auf das erste
>dann wäre aber das erste gar nicht definiert.
...kann man so sehen, wenn man diesen Fall nicht irgendwo noch speziell betrachtet.
> Irgendwo fehlt mir da scheinbar was, oder wird indiesem
> Fall [mm]0^0=1[/mm] def.?
Jepp, genau das. An der Stelle [mm] z_0 [/mm] sieht die Taylorentwicklung dann ja wie folgt aus:
[mm]f(z_0) = \sum_{n=0}^\infty a_n 0^n = a_0 = f(z_0)[/mm]
...und das ist ja offensichtlich richtig!
>
> Vielen Dank
> Wapiya
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
piet
|
|
|
|
