Geometr. Bedeutung lin. Abb. < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 04.04.2011 | | Autor: | bree_ |
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich die Erklärung nicht verstehe.
Sei A [mm] \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 3 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
und B [mm] \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
a) Was ist die Bedeutung der zugehörigen lin. Abbildung?
Zu A steht in der Lösung es handle sich um eine Streckung im Faktor 2 in x1 Richtung und um Faktor 3 in x2- Richtung. Wie kann man sich das erklären?
Zu B heißt es, es handle sich um eine Drehung um pie/2 um den Nullpunkt, das versteh ich auch nicht, wie man da drauf kommt.
Finde leider keine Erklärung dazu im Skript oder Büchern.
Danke.
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> Ich habe hier eine Aufgabe wo ich die Erklärung nicht
> verstehe.
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> Sei A [mm]\begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 3 \\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> und B [mm]\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> a) Was ist die Bedeutung der zugehörigen lin. Abbildung?
>
> Zu A steht in der Lösung es handle sich um eine Streckung
> im Faktor 2 in x1 Richtung und um Faktor 3 in x2- Richtung.
> Wie kann man sich das erklären?
Ist das nicht offensichtlich ?
Der Punkt [mm] (x_1 [/mm] , [mm] x_2) [/mm] wird auf [mm] (2*x_1 [/mm] , [mm] 3*x_2) [/mm] abgebildet.
Dies könnte man in zwei Schritte aufteilen:
1.) axiale Streckung in [mm] x_1 [/mm] - Richtung (Parallelstreckung) mit Faktor 2
2.) axiale Streckung in [mm] x_2 [/mm] - Richtung (Parallelstreckung) mit Faktor 3
> Zu B heißt es, es handle sich um eine Drehung um [mm] \pi/2 [/mm] um
> den Nullpunkt, das versteh ich auch nicht, wie man da drauf
> kommt.
Unterwirf mal die Grundvektoren [mm] \pmat{1\\0} [/mm] und [mm] \pmat{0\\1} [/mm] dieser
Abbildung und zeichne dir das Ganze auf !
(das kannst du auch für die erste Abbildung)
> Finde leider keine Erklärung dazu im Skript oder
> Büchern.
>
> Danke.
LG Al-Chw.
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