Geometrie-Würfel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Di 06.12.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich hab da AbiAufgaben bekomme, mit denen ich nicht s klar komme...Könnte mir da bitte jemand helfen?
Aufgaben:
Gegebene Punkte: A(3|-2|1)B(3|3|1)C(6|3|5)
a)Zeigen Sie, dass sich die 3 Punkte A,B,C zu einem Quadrat ergänzen lassen und geben Sie den 4ten Punkt D dieses Quadrats.
Untersuchen Sie, ob die Kante [mm] \overline{AE} [/mm] mit E(7;-2;-2) zusammen mit dem Quadrat ABCD Teil eines Würfels.
b)Das Quadrat ABCD sei die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ABCDS mit Spitze S. Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes S so, dass die Pyramide ABCDS ein Volumen von 125VE besitzt.
Zu a) wusste ich nicht, wie ich das rechnerisch lösen sollte. Also hab ich eine Zeichnung gemacht:
[IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/DSC00956.jpg[/IMG]
Für D hatte ich dann den Punkt (5|1|0)
Ist das richtig [mm] so?:\
[/mm]
Zum Wuerfel hab ich wieder eine Zeichnung gemacht:
[IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/DSC00956-1.jpg[/IMG]
Nachdem ich den Punkt E gefunden habe, hab ich A und E verbunden und kam zum Entschluss, dass ABCD kein Teil eines Wuerfels ist, wenn die Kante [mm] \overline{AE} [/mm] mit E(7;-2;-2) ist. Kann man das so machen?
b)
Dazu habe ich mir im Unterricht folgende Formel aufgeschrieben>
[mm] V=\bruch{1}{3}*Ag*kg
[/mm]
=> [mm] \bruch{1}{3}|[\overline{AB}X \overline{AD}]|
[/mm]
(X steht fuer Kreuzprodukt)
Ausser das ich fuer V= 125 einsetzen muss, weiss ich sonst nicht weiter...
Koennte mir bitte jemand helfen??
LG zitrone
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:00 Mi 07.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit AB, BC zu einem quadrat werden kann, muss |AB|=|BC| und sie müssen senkrecht aufeinander stehen. dann erreichst du D entweder von B aus mit -AD oder von A aus mit BC
dann kannst du auch sehen. ob dein D stimmt. (ich denke nicht)
Wenn du ein Quadrat als Grundfläche hast, brauchst du um die Fläche auszurechnen kein Kreuzprodukt, die Seitenlänge kennst du aus a) Wie findest du die Höhe, die über der Mitte des Quadrats ist; wenn du S kennst? auf welcher Geraden liegt S
Deine zeichnung versteh ich auch nicht. da liegt ja ein Punkt auf der [mm] x_3 [/mm] Achse?
stell Skizzen bitte hier im forum ein, wenn du sie slbst gemacht hast.
Gruss leduart
|
|
|
|
