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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | Das Dreieck ABC ist glechschenklig mit der Basis [BC]
Es gilt: A (-3/-2); B(2/-1); Strecke BC = 6 LE
a) Zeichne das Dreieck ABC und berechne dessen Innenwikelmaße.
(Teilergebnis: α = 72,06°)
b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
c) Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Umkreises k des Dreiecks ABC.
Zeichne M und k ein
d) Zeige durch Rechnung, dass für die Mittelsenkrechte m[AB]
gilt: y= -5x - 4
e) Zeichne die Gerade g = AM und zeige durch Rechnung, dass sie folgende Gleichnung besitzt: y = 1,09x + 1,27
f) Berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes M. [Ergebnis: M (-0,87/0,35)]
g) Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks ABC am Flächeninhalt des Kreises.
Koordinatensystem:
x Achse: -5, 3
y Achse: -4, 5 |
Mir fehlt zur Berechnung von e) der Punkt C
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 So 12.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Reinalem,
es gibt ein (kostenloses) Geometrieprogramm, das dir beim Erstellen von Gleichungen zu Geraden, sowie bei der Berechnung von Schnittpunktkoordinaten aus Schnitt zweier Geraden gute Dienste leistet.
Schau mal nach unter ![[]](/images/popup.gif) http://www.geogebra.at .
Zur Bestimmung von C benötigst du die Kreisgleichung, welche die Punkte um B mit dem Abstand von 6 LE beschreibt. Setze diese mit der Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke AB gleich und berechne so die Koordinaten von C.
Im Anhang findest du einen Screenshot mit den entsprechenden Gleichungen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
Hallo Brinki,
Danke für Ihre Antwort, aber mir ist nicht ganz klar, warum die Basis AB ist und nicht BC.
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Hallo,
die Strecke BC ist natürlich die Basis, steht ja auch so in der Aufgabe, Strecke AB und Strecke CA sind die Schenkel des Dreiecks.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
In der Antwort von Brinki ist die Basis AB?
Bitte um kurze Info.
einalem
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Hallo,
Du solltest Deinen Winkel von [mm] 72,06^{0} [/mm] überprüfen, wenn Du das Dreieck zeichnest, erkennst Du, daß Du über den Pythagoras die Länge von c berechnen kannst, c=5,1 LE, also auch b=5,1 LE, bekannt ist a=6 LE. Stelle jetzt den Cosinussatz auf [mm] a^{2}=b^{2} [/mm] + [mm] c^{2} [/mm] -2bc cos [mm] \alpha, [/mm] somit erhälst Du [mm] \alpha=80,1^{0}, \beta=\gamma=49,95^{0}, [/mm] damit solltest Du Deine weiteren Teilaufgaben überdenken,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
danke für die Antwort, aber der Winkel Alpha ist als Zwischenergebnis angegeben und deswegen vertraue ich darauf, dass der richtig ist.
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Oh,
Du hast natürlich Recht, [mm] \alpha=72,06^{0}, [/mm] habe das Dreieck konstruiert, kam auf den Wert, bei der Rechnung kam ich immer auf [mm] 80,1^{0}, [/mm] mein Rechner stand noch auf Neugrad, das bedeutet, dass der Einheitskreis [mm] 400^{0} [/mm] hat, sorry, somit sind natürlich die Winkel an der Basis [mm] 53,97^{0}, [/mm]
nochmals sorry,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
Kein Problem ist mir auch schon passiert, dass der Taschenrechner falsch eingestellt war.
einalem
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Hallo,
jetzt zu Deiner Aufgabe e), Du brauchst die Koordinaten vom Punkt C nicht. Folgender Rechenweg:
1.) Die Strecke AB wird gekennzeichnet durch die Gleichung [mm] y=\bruch{1}{5}x+\bruch{7}{5}
[/mm]
2.) über den Tangens kannst Du den Anstiegswinkel, nennen wir [mm] \alpha_1 [/mm] = tan [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] Du erhälst [mm] \alpha_1=11,31^{0}
[/mm]
3.) Die Mittelsenkrechte teilt den Winkel [mm] 72,06^{0}, [/mm] nennen wir den [mm] \alpha_2=36,03^{0}
[/mm]
4.) [mm] \alpha_1+\alpha_2=47,34^{0} [/mm] ist der Anstiegswinkel der gesuchten Geraden
5.) tan [mm] 47,34^{0}=1,09, [/mm] somit haben wir schon den Anstieg m
6.) in die allgemeine Form y=mx+n, setzen wir m und die Koordinaten vom Punkt A ein, -2=1,09*(-3)+n, n=1,27, somit lautet die Gleichung y=1,09+1,27
Gruß Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 12.11.2006 | | Autor: | Reinalem |
Hallo Steffi,
danke für die Lösung
Melanie
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