Geometrie: Pythagoras Sätze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Do 25.02.2016 | | Autor: | motareis |
| Aufgabe | | Berechne die Länge der Streben a, b, c und d. |
Hallo geschätzte MatheRaum-Mitglieder,
die folgende Aufgabe habe ich in der Klassenarbeit des Sohns eines Bekannten gesehen. Weil bei mir Mathe schon eine Weile her ist (Abi vor 15 Jahren), wollte ich mich interessehalber mal wieder damit beschäftigen.
Die Klassenarbeit hat die Sätze des Pythagoras thematisiert. Alle anderen Aufgaben ließen sich mit den drei Sätzen problemlos lösen, auch wenn ich die Formeln nachschlagen musste (wie gesagt: eingerostet).
Aber an dieser Aufgabe beiße ich mir die Zähne aus. Inzwischen frage ich mich, ob sie nur mit den Sätzen des Pythagoras und ohne Winkelberechnung überhaupt zu lösen ist.
Gesucht sind die Abschnitte a, b, c und d. Gegeben sind dazu die Abschnitte e, f und g. Das gestrichelte Dreieck habe ich selbst hinzugefügt, um h ermitteln und d berechnen zu können. Soweit so gut.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber jetzt stehe ich seit zwei Tagen voller Grübeln vollkommen auf dem Schlauch und bitte euch innständig: Erlöst mich! Ist die Aufgabe lösbar, und falls ja, wie ist der Weg dorthin?
Vielen Dank schon mal
mota
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Do 25.02.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mota!
Gemäß Strahlensatz gilt: [mm] $\bruch{g}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{f}{e+a}$
[/mm]
Ansonsten kann man sich auch ein Gleichungssystem aus zweimal Herrn Pythagoras aufstellen:
[mm] $f^2 [/mm] + [mm] (e+a)^2 [/mm] \ = \ [mm] (d+c)^2$
[/mm]
[mm] $g^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Fr 26.02.2016 | | Autor: | motareis |
Hallo Loddar,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Das ist ja wirklich toll.
Leider stehe ich immer noch auf dem Schlauch, wie ich die beiden pythargoras'schen Gleichungen auflösen könnte. Ich habe ja immer noch die zwei Unbekannten darin, oder?
Also würde ich mich dem Strahlensatz nähern und versuchen, ihn nach a aufzulösen:
[mm]\bruch{g}{a} = \bruch{f}{e + a}[/mm]
[mm]g = \bruch{f \times a}{\left( e \times a \right) + a^2}[/mm]
[mm]\bruch{g}{f} = \bruch{a}{\left( e \times a \right) + a^2}[/mm]
Man man man, ich bin eingerostet... Wenn du Lust hättest, mir noch weiter zu helfen, würde mich das freuen. Es kratzt ein bisschen an meinem Ehrgeiz, dass ich das Ding nicht gelöst bekomme.
Beste Grüße
mota
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Fr 26.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Loddar,
>
> vielen Dank für deine schnelle Antwort. Das ist ja
> wirklich toll.
>
> Leider stehe ich immer noch auf dem Schlauch, wie ich die
> beiden pythargoras'schen Gleichungen auflösen könnte. Ich
> habe ja immer noch die zwei Unbekannten darin, oder?
>
> Also würde ich mich dem Strahlensatz nähern und
> versuchen, ihn nach a aufzulösen:
Das ist gut.....
>
> [mm]\bruch{g}{a} = \bruch{f}{e + a}[/mm]
... aber leider machst du hier schon einen Fehler. Wenn du die obige Gleichung mit a multiplizierst, musst du das auf der rechten Seite nur im Zähler einbauen, du bekommst dann
[mm] g=\frac{f\cdot a}{e+a}
[/mm]
Nun multipliziere an besten auch noch mit e+a, dann bekommst du
[mm] $g\cdot(e+a)=f\cdot [/mm] a$
Vereinfachen:
[mm] $g\cdot e+g\cdot a=f\cdot [/mm] a$
Beide Seiten -ga
[mm] $g\cdot e=f\cdot a-g\cdot [/mm] a$
Nun klammere rechts noch a aus und dividiere dann durch die Klammer.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Mo 29.02.2016 | | Autor: | motareis |
Hallo Marius,
das war ja ein absoluter Anfängerfehler, den ich da begangen habe.
Demnach sind
[mm]a = \bruch{g \times e}{f-g} = 3,3[/mm]
[mm]c = \wurzel{a^2 + g^2} = 3,5114[/mm]
Vielen Dank euch beiden für die Auflösung und die schnellen Antworten. Dieses Forum ist wirklich spitze!
Bis demnächst
mota
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mo 29.02.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
um ehrlich zu sein hab ich grad die Aufgabe versucht ohne Strahlensatz zu lösen und hab einfach die Strecke d als Funktion gebastelt^^
naja komm aufs selbe, wollt nur sagen ist gut gelöst von dir :)
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