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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Geometrie Textaufgabe
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Geometrie Textaufgabe: Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Do 20.01.2005
Autor: Wollegaule

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat denselben Flächeninhalt, ist aber 20m höher und 30m breiter. Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.
Ich meine das muss irgendwie mit der Gleichstellung der Flächen- und der Umfangberechnung zu tun haben. Ich komme aber nicht weiter.
Es wäre schön, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen würdet.

Danke im voraus
Wollegaule

        
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Do 20.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Wollegaule,

auch Dir hier [willkommenmr] !!


> Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
> Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein
> anderes rechteckiges Grundstück hat denselben
> Flächeninhalt, ist aber 20m höher und 30m breiter. Bestimme
> die Seitenlängen der Grundstücke.
> Ich meine das muss irgendwie mit der Gleichstellung der
> Flächen- und der Umfangberechnung zu tun haben. Ich komme
> aber nicht weiter.

[daumenhoch] Das ist doch schon mal 'ne Idee ...

Nehmen wir unser 1. Grundstück mit den Abmessungen [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $b_1$. [/mm]

Dann beträgt der Flächeninhalt: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1$ [/mm]
Der Umfang: [mm] $U_1 [/mm] \ = \ [mm] 2*a_1 [/mm] + [mm] 2*b_1 [/mm] = 200$

Genauso sieht es ja für unser 2. Grundstück aus:
Flächeninhalt: [mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2$ [/mm]

Wir wissen gemäß Aufgabenstellung: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ [/mm]
Und: [mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + 20$
sowie: [mm] $b_2 [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] + 30$

Das setzen wir nun ein in die Formel für [mm] $A_2$: [/mm]
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] (a_1+20) [/mm] * [mm] (b_1+30) [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] \ = \ [mm] A_1$ $(\star)$ [/mm]


Aus der Gleichung für den Umfang [mm] $U_1$ [/mm] können wir nun z.B. nach [mm] $b_1$ [/mm] umstellen und erhalten: [mm] $b_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{200 - 2*a_1}{2} [/mm] \ = \ 100 - [mm] a_1$ [/mm]

Das setzen wir nun ein in die Gleichung [mm] $(\star)$: [/mm]
[mm] $(a_1+20) [/mm] * [(100 - [mm] a_1)+30] [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * (100 - [mm] a_1)$ [/mm]

Nun Klammern auflösen und nach [mm] $a_1$ [/mm] auflösen ...
Damit erhält man auch alle anderen gesuchten Werte.

Wenn Du möchtest, kannst Du hier Deine Ergebnisse zur Kontrolle posten ...


Grüße
Loddar



Bezug
                
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Do 20.01.2005
Autor: Wollegaule

vielen Dank Loddar,
die Antwort kam ja prompt. Leider habe ich die Aufgabe falsch geschrieben. Es mußte heißen [mm] a_2 [/mm] ist 20m kürzer. Also habe ich deine Formel geändert.
Nun die Lösungen laut deiner Formel:
[mm] a_1=52m\ b_1=48m\ a_2=32m\ b_2=78m. [/mm]

Grüße
Wollegaule

Bezug
                        
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Stimmt !!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:42 Fr 21.01.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Wollgaule!

> Leider habe ich die Aufgabe falsch geschrieben.
> Es mußte heißen [mm]a_2[/mm] ist 20m kürzer.

> Also habe ich deine Formel geändert.
> Nun die Lösungen laut deiner Formel:
> [mm]a_1=52m\ b_1=48m\ a_2=32m\ b_2=78m[/mm]

[daumenhoch]


Loddar


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