Geometrie Textgleichung quadr. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:28 Do 16.03.2006 | | Autor: | t.meyerhoff |
| Aufgabe | | Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist [mm] 240cm^2. [/mm] Berechne die Länge der Katheten, wenn die Hypotenusse 34 cm lang ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey!
Die Fläche in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Produkt der beiden Katethen A= [mm] \bruch{a*b}{2}, [/mm] also hier 480=a*b.
Ausserdem gilt der Satz des Pythagoras [mm] a^{2}+ b^{2}= c^{2}, [/mm] also hier [mm] a^{2}+ b^{2}= 34^{2}, [/mm]
Damit hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Du musst sie nur mehr auflösen.
Schreib noch wenn du unsicher bist.
Gorky
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wie meinst du das?
habe jetzt so gerechnet:
480:b=a
[mm] (480:b)^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] 34^2
[/mm]
dann klammer auflösen
[mm] 230400:b^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = 1156 | [mm] *b^2
[/mm]
230400 + [mm] b^4 [/mm] = [mm] 1156b^2 [/mm] | [mm] \wurzel{alles}
[/mm]
480 + [mm] b^2 [/mm] = 34b | - 34b
[mm] b^2 [/mm] -34b + 480 = 0 | pq-Formel
[mm] b_{1|2} [/mm] = 17 +- [mm] \wurzel{-17^2 - 480}
[/mm]
[mm] b_{1|2} [/mm] = 17 +- [mm] \wurzel{-191}
[/mm]
NICHT MÖGLICH
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 16.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo t.meyerhoff!
> 480:b=a
>
> [mm](480:b)^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]34^2[/mm]
> dann klammer auflösen
>
> [mm]230400:b^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = 1156 | [mm]*b^2[/mm]
> 230400 + [mm]b^4[/mm] = [mm]1156b^2[/mm]
Bis hierhin ist alles richtig!
Aber nun begehst Du mathematische Schwerverbrechen:
Du darfst nicht aus Summen die Wurzeln ziehen!!
Ersetze nun $z \ := \ [mm] b^2$ [/mm] und Du erhältst nun eine (normal-)quadratische Gleichung, die Du mit der  p/q-Formel lösen kannst:
$230400 + [mm] z^2 [/mm] \ = \ 1156*z$
Gruß
Loddar
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Vielen Dank! Dann muss ich am Ende noch aus z die Wurzel ziehen um b rauszukriegen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Do 16.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Dann muss ich am Ende noch aus z die Wurzel
> ziehen um b rauszukriegen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Völlig richtig!
Gruß
Loddar
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