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Geometrie, komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:23 Sa 05.01.2019
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Wir nennen zwei Dreiecke ABC und A'B'C' gleichorientiert ähnlich, wenn die Eckpunkte A, B, C und A', B', C' den gleichen Umlaufsinn haben und wenn die entsprechenden Innenwinkel übereinstimmen (also der Winkel bei A ist gleich dem Winkel bei A usw). Man zeige: Sind ALT, ARM, ORT, ULM vier gleichorientiert ähnliche Dreiecke der Ebene, (wobei A, L, M, R, T, O, U paarweise verschiedene Punkte sind), dann ist A der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{OU}. [/mm]

Hinweis: Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen entspricht einer Drehstreckung, da die Beträge der beiden komplexen Zahlen multipliziert werden und die Winkel zwischen der positiven reellen Achse und den Zahlen addiert werden.

Hallo Freunde der Mathematik,

vorweg wünsche ich euch ein frohes neues Jahr!

Mein Problem ist, dass ich mir einfach nicht vorstellen kann wie ich diese 4 Dreiecke zeichnen soll. Könnte mir jemand bitte eine Skizze machen?

Ich habe da einen Rhombus gezeichnet, der aus den Dreiecken besteht. Da sehe ich aber das Problem, dass alle Dreiecke nicht mehr ähnlich sind.

Liebe Grüße

Christoph

        
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Geometrie, komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Sa 05.01.2019
Autor: Fulla

Hallo Christoph,

hier ist eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hinweis: Ich habe hier ein beliebiges Dreieck $ALT$ genommen, woraus $ARM$ durch Drehung um [mm] $\alpha$ [/mm] und Streckung um $a$ hervorgeht. $ORT$ und $ULM$ sind damit bereits festgelegt.

Lieben Gruß,
Fulla

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Geometrie, komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:12 So 06.01.2019
Autor: meister_quitte

Hallo Fulla,

danke für die Hilfe,

sollte ich weitere Fragen haben, melde ich mich nochmal.

Liebe Grüße

Christoph

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Geometrie, komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:13 Mo 07.01.2019
Autor: meister_quitte

Hallo Fulla,

ich bin's nochmal der Christoph. Leider macht's bei mir bezüglich dieser Aufgabe nicht Klick. Meine Idee, die ich ledeglich habe, ist das [mm] $\overline{OA}=\frac{1}{2}\overline{OU}$ [/mm] bzw. [mm] $\overline{AU}=\frac{1}{2}\overline{OU}$ [/mm] zu zeigen ist. Mir ist nur nich klar, wie ich das allgemein zeigen soll, denn ich komme auf das besagte Verhältnis nicht.

Schönen Morgen noch.

Christoph

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Geometrie, komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Mo 07.01.2019
Autor: leduart

Hallo
du sollst das ja mit komplexen Zahlen machen, hast du das dann mal versucht?
Gruß ledum

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Geometrie, komplexen Zahlen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:38 Mo 07.01.2019
Autor: meister_quitte

Hallo leduart,

ja das habe ich. Es ist [mm] $f\left( \overline{OA} \right)=- \overline{OA}= \overline{AU}\Rightarrow \frac{1}{2}\overline{OU}=\overline{OA}=\overline{AU} [/mm] $ Das kommt mir aber sehr kurz vor.

Liebe Grüße

Christoph

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Geometrie, komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 Mo 07.01.2019
Autor: chrisno

Da hast Du aber die komplexen Zahlen gut versteckt. Ich erkenne weder den Drehwinkel noch den Streckfaktor in der Rechnung.

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Geometrie, komplexen Zahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:20 Di 08.01.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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