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| Aufgabe | 1. Bsp.) Berechnen Sie den Schnittwinkel der Funktionskurven!
y= ln (x+3) y=ln (7-x)
Bsp.2.) Bestimmen Sie jenen Punkt der Funktionskurve mit y= ln(x²+4), in dem die Tangente zur Geraden g: x-2y=0 parallel ist. |
ad Bsp.1.) Ich muss mir zuerst den Schnittpunkt ausrechnen, setzte daher die Gleichungen gleich
ln (x+3)= ln (7-x) | aber wie geht es nun weiter?
ad Bsp.2.) der Normalvektor der Gerdaen ist [mm] \vektor{1\\ -2}. [/mm] es gilt k= [mm] \vektor{1 \\ k}, [/mm] daher ist k= -2
weiters bilde ich die erste Ableitung meiner Funktionskurve:
f'(x)= [mm] \bruch{2x}{x²+4} [/mm]
nun berechne ich den Wert den die Steigung hat und setzte in f´ein:
f'(x) = [mm] \bruch{2x}{x²+4}= [/mm] -2
dann geht es aber nicht mehr weiter, da Wurzelausdruck < 0 ist. Wo liegt der Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> 1. Bsp.) Berechnen Sie den Schnittwinkel der
> Funktionskurven!
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> y= ln (x+3) y=ln (7-x)
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> Bsp.2.) Bestimmen Sie jenen Punkt der Funktionskurve mit y=
> ln(x²+4), in dem die Tangente zur Geraden g: x-2y=0
> parallel ist.
> ad Bsp.1.) Ich muss mir zuerst den Schnittpunkt
> ausrechnen, setzte daher die Gleichungen gleich
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> ln (x+3)= ln (7-x) | aber wie geht es nun weiter?
Hallo,
beide Seiten "e hoch ...", Schnittpunkt ausrechnen.
Der Schnittwinkel ist der Winkel, in welchem die beiden Tangenten sich schneiden.
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> ad Bsp.2.) der Normalvektor der Gerdaen ist [mm]\vektor{1\\ -2}.[/mm]
> es gilt k= [mm] \vektor{1 \\ k},
[/mm]
Das verstehe ich nicht.
> daher ist k= -2
Ich nehme an, daß k die Steigung sein soll. Die ist [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
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> weiters bilde ich die erste Ableitung meiner
> Funktionskurve:
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> f'(x)= [mm]\bruch{2x}{x²+4}[/mm]
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> nun berechne ich den Wert den die Steigung hat und setzte
> in f´ein:
Ja. Mit der richtigen Steigung wirst Du vermutlich zum Ziel kommen.
Gruß v. Angela
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erstmal danke.
bsp 2 ist ok
bsp 1..... das e hoch ist eben mein problem e hoch was???
ln (x+3) =ln (7-x) | hoch e setzen, aber wie sieht das aus???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Walde |
> erstmal danke.
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> bsp 2 ist ok
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> bsp 1..... das e hoch ist eben mein problem e hoch was???
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> ln (x+3) =ln (7-x) | hoch e setzen, aber wie sieht das
> aus???
[mm] e^{\ln(x+3)}=e^{\ln(7-x)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x+3=7-x
"e hoch... auf beiden Seiten " ist hier nur der umgangssprachliche Ausdruck dafür, dass die beiden Seiten genau dann gleich sind,wenn die Argumente der Logarithmusfkt. gleich sind.
Analog dazu gibt es auch die Sprechweise "logaritmieren auf beiden Seiten",z.b bei
[mm] e^x=2 [/mm] | "logaritmieren auf beiden Seiten"
[mm] $\ln e^x=\ln [/mm] 2$
[mm] $x=\ln [/mm] 2$
obwohl man damit eigentlich nur die Äquivalenz [mm] $a^x=b \gdw x=\log_a(b)$ [/mm] ausnutzt.
Alles klar? 
L G walde
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