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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | [mm]M1 = { z\in\IC:|z-(3+2i)|=2}
[/mm]
[mm]M2={z\in\IC:|z-i|=|1-z|}[/mm]
Beschreiben Sie die golgenden Teilmengen der komplexen Ebene durch Geometrischebegriffe wie z.b Kreis, Linie... |
Leider habe nicht die geringste Ahnung wie ich an diesen Teilmenegen sehen soll welche Geometrische Form das hat.
Kann mir jemand da ein Tipp geben wie ich vorgehen soll?
Janina
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Hallo Janina,
> [mm]M_1 =\ { z\in\IC:|z-(3+2i)|=2\}[/mm]
> [mm]M_2=\{z\in\IC:|z-i|=|1-z|\}[/mm]
Mengenklammern mache mit vorangehendem Backslash, also \{\} für [mm]\{\}[/mm]
> Beschreiben Sie die golgenden Teilmengen der komplexen
> Ebene durch Geometrischebegriffe wie z.b Kreis, Linie...
>
> Leider habe nicht die geringste Ahnung wie ich an diesen
> Teilmenegen sehen soll welche Geometrische Form das hat.
>
> Kann mir jemand da ein Tipp geben wie ich vorgehen soll?
Na, wenn du gar keine Idee hast, könntest du es auf rechnerischem Wege probieren: setze [mm]z=x+iy[/mm] ein und rechne nach, was da passiert.
Es ist für [mm]w\in\IC[/mm] doch [mm]\{z\in\IC:|z-w|=r\}[/mm] die Menge aller [mm]z\in\IC[/mm], die von [mm]w[/mm] genau den Abstand [mm]r[/mm] haben.
Was ist das geometrisch? Kannst du es auf [mm]M_1[/mm] übertragen.
Bei [mm]M_2[/mm] beachte, dass [mm]|1-z|=|z-1|[/mm] ist.
Du suchst also die Menge derjenigen [mm]z\in\IC[/mm], die von i und 1 denselben Abstand haben ([mm]|z-i|=|z-1|[/mm])
>
> Janina
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
Hmm ;D
Dann ist M1 ein Kreis und M2 eine Linie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Do 05.07.2012 | | Autor: | teo |
> Hmm ;D
>
> Dann ist M1 ein Kreis und M2 eine Linie?
>
Ja. Und konkret? Wie verläuft der Kreis, wie verläuft die linie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Do 05.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Ja. Und konkret? Wie verläuft der Kreis, wie verläuft die
> linie?
Der Kreis ist rund und die Linie ist gerade. 
Grüße
rev
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Aye!
> Der Kreis ist rund und die Linie ist gerade.
Beweise, Watson?!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
M1 ist die Menge aller Kreise mit einem Radius von r=2 ?
Bei der Linie weis ich es noch nicht
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Hallo nochmal,
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> M1 ist die Menge aller Kreise mit einem Radius von r=2 ?
Radius 2 ist schonmal gut, aber es ist nur 1 Kreis, als Menge aller Punkte z, die vom Mittelpunkt denselben Abstand (also Radius) 2 haben.
Wie ist also der Mittelpunkt?
>
> Bei der Linie weis ich es noch nicht
Na, stelle dir das im Koordinatensystem vor: du hast 2 Punkte P und Q und die Gerade (find ich schöner als "Linie") läuft so, dass jeder Punkt der Geraden denselben Abstand zu P und zu Q hat.
Welche Gerade ist das wohl?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
M2 Ist dann eine Parallele Gerade ?
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Hallo nochmal,
> M2 Ist dann eine Parallele Gerade ?
Parallel wozu?
Male dir ein (reelles karthesisches) Koordinatensystem auf und der Einfachheit halber die beiden Punkte P=(-1,0) und Q=(+1,0).
Dann finde eine Gerade, deren sämtliche Punkte von P und Q denselben Abstand haben.
Das kennst du aus der Mittelstufe ...
Probiere ein bisschen rum und lass dir dabei Zeit, das bringt es mehr, als nach 2 Minuten nachzufragen und die Antwort vorgesagt zu bekommen ...
Also hole Zettel und Stift raus
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Do 05.07.2012 | | Autor: | Parkan |
ok hab gemacht :) es ist die senkrechte gerade die genau in der mitte der geraden von pq verläuft
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Hallo Janina,
Du meinst das Richtige.
> ok hab gemacht :) es ist die senkrechte gerade die genau in
> der mitte der geraden von pq verläuft
Die gesuchte Gerade ist die Mittelsenkrechte auf der Strecke [mm] \overline{PQ}.
[/mm]
lg
rev
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