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Hallo liebe leute,
hab hier eine aufgabe mit der geometrischen reihe:
Aus einem rechtwinklingen und gleichschenkligen Dreieck mit der seitenlänge 1m werden weitere erzeugt. ein dreieck hat jeweils die halbe seitenlänge des vorherigen. (sieht aus wie ein Drachenschwanz)
1) um welchen faktor ist der Flächeninhalt eines Dreiecks gegenüber dem vorigen kleiner?
-> meiner meinung nach, da die reihe sich ja so verhält: 1*h/2+ 1/2*h/2 + [mm] (1/2)^2*h/2 [/mm] also um den faktor [mm] (1/2)^k [/mm]
2) Berchnene die gesamtfläche aller erzeugten Dreiecke!
-> wie berechne ich denn jetzt h? mit dem Pythagoras?
3) Wie lang ist die geimeinsame Umrisslinie aller Dreiecke?
-> geht gegen unendlich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Di 11.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo tinchen
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn die Seitenlänge halbiert wird, dann natürlich auch die Höhe! oder, da mein beim rechtw. Dreieck einfach die Katheten mult. kann [mm] A_0=b^2/2=a^2/2 =1/2m^2 [/mm] für das erste. das nächst dann [mm] A_1=1/2*(a/2)^2=(1/2)^2*A_0
[/mm]
der Faktor von einem zu nächsten ist also 1/4.
Also A_ges leicht auszurechnen, du hast ja auch die richtige Überschrift!
rechne mal den Umfang der einzelnen aus und addier sie, bevor du 3 beantwortest gegen unendlich darf man nicht einfach sagen, sondern muss es beweisen!
für den Umfang des ersten brauchst du den Pythagoras.
Gruss leduart
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