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Forum "Uni-Sonstiges" - Geometrische Reihe
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Geometrische Reihe: Verzweifelte Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Di 24.05.2005
Autor: ju_s

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Finde einfach nicht das Bildungsgesetz für folgende Geom. Reihe:
s1=2, s3=um 8 größer als s2.
Berechnet werden soll s7, was ja auch net das Problem ist; aber ohne q???
Wer kann mir helfen???


        
Bezug
Geometrische Reihe: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Di 24.05.2005
Autor: Loddar

Hallo ju_s,

[willkommenmr] !!


Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen?

Zunächst fehlt eine kurze, nette Begrüßung und dann auch noch die eigenen Lösungsansätze / Ideen ...



Wie lautet denn die allgemeine Formel bei geometrischen Reihen?

[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q^n-1}{q-1}$ [/mm]


Da können wir uns doch zunächst einmal [mm] $s_1$ [/mm] ausrechnen:

[mm] $s_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q^1-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] \bruch{q-1}{q-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] \ = \ 2$


Und wie lauten dann die Werte für [mm] $s_2$ [/mm] und [mm] $s_3$ [/mm] ?

Einfach mal einsetzen ...

[mm] $s_2 [/mm] \ = \ 2 * [mm] \bruch{q^2-1}{q-1}$ [/mm]

[mm] $s_3 [/mm] \ = \ 2 * [mm] \bruch{q^3-1}{q-1}$ [/mm]


Zudem wissen wir, daß ja gilt:  [mm] $s_3 [/mm] \ = \ [mm] s_2 [/mm] + 8$


Wenn Du jetzt noch anwendest [mm] $q^2-1 [/mm] \ = \ (q+1)*(q-1)$ sowie [mm] $q^3-1 [/mm] \ = \ [mm] \left(q^2+q+1\right)*(q-1)$, [/mm] solltest Du für die Ermittlung von q ziemlich schnell zum Ziel gelangen.


Was erhältst Du?

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Geometrische Reihe: Sorry...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Di 24.05.2005
Autor: ju_s

eigentlich weiß ich, was "sich" gehört. Begrüße alle hier, bin erst kürzlich auf dieses Forum gestossen und fürchte, werde mehr der fragenden Fraktion angehören.... ;-)

P.S. Meine Lösungsansätze liegen im Papierkorb, mir ist aber klar geworden, was ich übersehen habe..... Danke vielmals!

Bezug
        
Bezug
Geometrische Reihe: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 24.05.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


Es geht sogar noch etwas kürzer ...


[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] s_{n-1} [/mm] + [mm] a_n [/mm] \ = \ [mm] s_{n-1} [/mm] + [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}$ $\gdw$ $s_n [/mm] - [mm] s_{n-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$ [/mm]


Da gilt:  [mm] $s_3 [/mm] \ = \ [mm] s_2 [/mm] + 8$   [mm] $\gdw$ $s_3 [/mm] - [mm] s_2 [/mm] \ = \ 8$ , folgt auch:

[mm] $s_3 [/mm] - [mm] s_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{3-1} [/mm] \ = \ 2 * [mm] q^2 [/mm] \ = \ 8$


Gruß
Loddar


Bezug
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