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| Aufgabe | Ein König erließ einst das folgende Gesetz, um den Männeranteil in der Bevölkerung zu erhöhen: Jede Frau soll solange Kinder gebären, bis die erste Tochter geboren wird.
Danach soll sie keine weiteren Kinder gebären.
a)
Welche Verteilung hat die Anzahl der Jungen in einer Familie unter der Annahme, dass ein Kind mit gleicher Wahrscheinlichkeit Junge wie Mädchen wird?
b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau mehr Söhne als Töchter hat?
c)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau doppelt so viele Söhne wie Töchter bekommt?
d)
Ändert sich durch dieses Gesetz der Männeranteil im Königreich? (Berechnen Sie dazu die erwartete Anzahl von Jungen und Mädchen in einer Familie!) |
Hallo,
ich steh schon wieder auf dem Schlauch, bei dieser Aufgabe. Ich habe mir überlegt, dass es vielleicht eine ähnliche Situation wie beim "Warten auf die Sechs", und deshalb evtl. eine geometrische Verteilung sein könnte, allerdings komm ich dann schon bei Aufgabe a) nicht weiter....
Ich glaube, dass die einzelnen Teilaufgaben aufeinander aufbauen, deshalb wäre ich für einen ersten "Anstupser" dankbar....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:35 Mi 19.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Ein König erließ einst das folgende Gesetz, um den
> Männeranteil in der Bevölkerung zu erhöhen: Jede Frau soll
> solange Kinder gebären, bis die erste Tochter geboren
> wird.
> Danach soll sie keine weiteren Kinder gebären.
>
> a)
> Welche Verteilung hat die Anzahl der Jungen in einer
> Familie unter der Annahme, dass ein Kind mit gleicher
> Wahrscheinlichkeit Junge wie Mädchen wird?
>
> b)
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau mehr
> Söhne als Töchter hat?
>
> c)
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau doppelt
> so viele Söhne wie Töchter bekommt?
>
> d)
> Ändert sich durch dieses Gesetz der Männeranteil im
> Königreich? (Berechnen Sie dazu die erwartete Anzahl von
> Jungen und Mädchen in einer Familie!)
> Hallo,
>
> ich steh schon wieder auf dem Schlauch, bei dieser Aufgabe.
> Ich habe mir überlegt, dass es vielleicht eine ähnliche
> Situation wie beim "Warten auf die Sechs", und deshalb
> evtl. eine geometrische Verteilung sein könnte,
Exakt.
> allerdings
> komm ich dann schon bei Aufgabe a) nicht weiter....
Wieso? Was hast du denn bisher versucht?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind ein Maedchen ist, ist [mm] $\frac{1}{2}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Maedchen ist, ist [mm] $\frac{1}{4}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass das dritte Kind ein Maedchen ist, ist [mm] $\frac{1}{8}$.
[/mm]
etc.
Schau dir also eine Zufallsvariable $X$ an, ``vor dem ersten Maedchen gibt es $X$ Jungen''; dann ist $P(X = 0) = [mm] \frac{1}{2}$, [/mm] $P(X = 1) = [mm] \frac{1}{4}$, [/mm] $P(X = 2) = [mm] \frac{1}{8}$, [/mm] etc.
> Ich glaube, dass die einzelnen Teilaufgaben aufeinander
> aufbauen, deshalb wäre ich für einen ersten "Anstupser"
> dankbar....
Dann hoffe ich mal das hilft dir weiter.
LG Felix
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