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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Di 19.11.2013 | | Autor: | Ebri |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei geometrisch vertreilt mit Parameter [mm] p\in(0,1), [/mm] d.h. es gelte
[mm] $P(\{X = k\}) [/mm] = [mm] (1-p)^{k}p, \quad k\in\mathbb{N}_0$
[/mm]
a. Beweisen sie die sog. Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung,
[mm] $P(\{X = k+l\} [/mm] | [mm] \{X \ge k\}) [/mm] = [mm] P(\{X = l\}), \quad k,l\in\mathbb{N}_0$ [/mm] |
Hallo, ich habe ein paar Fragen zu der Aufgabe.
1.
Die Zufallsvariable (ZV) ist hier stochastisch unabhängig, oder nicht?
Zum Beispiel ist {X = k + l} unabhängig von {X [mm] \ge [/mm] k}, X ist die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg in einer Folge von unabhängigen Bernuoulli-Experimenten.
Edit: Hab nochmal drüber nachgedacht. Ich glaube das ist Quatsch, was ich hier geschrieben habe.
2.
Kann man hier ohne weiteres sagen
[mm] $P(\{X \ge k\}) [/mm] = [mm] \summe_{i \ge k}^{\infty}(1-p)^{i}p$
[/mm]
?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Betrachte mal [mm] $P(X\ge [/mm] k)=1-P(X<k)$. Dann Einsetzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Di 19.11.2013 | | Autor: | Ebri |
> Betrachte mal [mm]P(X\ge k)=1-P(X
Danke für den Hinweis. Ich habe schon eine Beweisidee, aber dein Tipp macht das ganze noch einfacher. Die Frage ist nur weiterhin, kann man einfach sagen
$P(X<k) = [mm] \summe_{i=0}^{k-1}(1-p)^{i}p$
[/mm]
Ebri
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Ja. Die Summe kann man auch explizit ausrechnen.
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