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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Do 18.12.2008 | | Autor: | s0phie89 |
| Aufgabe | In den folgenden Spielen wird ein Experiment so lange wiederholt, bis eine bestimmte
Abbruchbedingung erfüllt ist. Zur Vereinfachung schreiben wir die Ergebnisfolgen als
Strings (ohne Kommata). Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit dafur, dass
ein Spiel über genau n Runden geht (n>=1 eine fest gewahlte natürliche Zahl). Die
Antworten sollten ausreichend begründet werden.
d) Würfeln bis Summe durch 6 teilbar ist (z.B. 253455).
e) Doppelwurf mit zwei unabhängigen Würfeln bis beide die gleiche Zahl haben
(z.B. fur (2; 3)(3; 1)(6; 4)(3; 3) ist n = 4).
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Hallo, ich bräuchte etwas Hilfe bei Aufgabe d und e.
Bei d) weiß ich als Ansatz, dass wenn n-1 Würfe nicht durch 6 teilbar sind gibt es genau 1 Möglichkeit für den letzten Wurf, damit die Summe durch 6 teilbar ist.
Aber viel weiter komme ich nicht.
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo s0phie89,
Zur d) können wir einfach mal ein Bsp durchgehen, vllt hilft das ja.
Wenn wir das Experiment starten, wissen wir nicht, wann es endet.
Zur vereinfachung stellen wir die Ergebnisse als 0 (Summe der bisherigen Ergebnisse ist nicht durch 6 teilbar) bzw 1 (ist teilbar) dar.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es beim ersten mal endet, ist [mm] \bruch{1}{6}=1,\overline{6}. [/mm] Um zu sehen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es beim 2. mal endet ist etwas schwieriger. Es endet genau dann beim 2. mal, wenn beim ersten Durchgang nicht die "6" kommt [mm] (\bruch{5}{6}) [/mm] und dann genau die eine Zahl kommt, die zusammen mit der ersten "6" ergibt [mm] (\bruch{1}{6}), [/mm] also [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}.
[/mm]
Beim 3. Durchgang ist das ähnlich. Hier müssen beim ersten und 2. mal die Zahlen kommen, die zusammen nicht "6" ergeben, und dann genau die eine Zahl, die das Ergebnis zu "6" bzw "12" ergänzt. [mm] --->\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}.
[/mm]
Vllt kommst du so aufs Ergebnis!
lg Kai
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da die Mitteilung eben schon fast eine Antwort war, schreib ich was zur e) hier rein...
Wir gehen an den Tatbestand in e) genauso ran wie eben (bei der d)).
Wenn das Experiment nach dem ersten Durchlauf endet, dann ist es ja egal was der eine Würfel zeigt, solang der 2. Würfen das gleiche hat ---> [mm] \bruch{6}{6}*\bruch{1}{6}.
[/mm]
Wenn das Ergebnis beim 2. Durchlauf endet, dann muss der erste Durchlauf genau nicht zum Abbruch geführt haben, aber dann. ---> [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{6}{6}*\bruch{1}{6}. [/mm]
Und so geht das immer weiter.
Ich hoffe so siehst du was da hin muss!
lg Kai
Ps: Bin mir nicht 100%ig sicher, aber so hätte ichs gelöst^^
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