Geometrische Zahlen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Von einer geometrischen Reihe kennt man b3 und b6. Berechne s6, s8, s11.
Konkretes Schulbeispiel:
Von einer geometrischen Reihe kennt man b3=9 und b6=-64/3. Berechne s6, s8, s11.
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Wie komme ich auf b1?
Habe leider bisher rein gar keinen Ansatz, wie ich das rechnen soll, ich hoffe ihr könnt mir da behilflich sein.
Danke schon mal1
lG
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Hallo Klaus,
> Von einer geometrischen Reihe kennt man b3 und b6. Berechne
> s6, s8, s11.
>
> Konkretes Schulbeispiel:
>
> Von einer geometrischen Reihe kennt man b3=9 und b6=-64/3.
> Berechne s6, s8, s11.
>
> Wie komme ich auf b1?
>
>
> Habe leider bisher rein gar keinen Ansatz, wie ich das
> rechnen soll, ich hoffe ihr könnt mir da behilflich sein.
>
> Danke schon mal1
>
> lG
>
Wie sollen wir dazu was sagen, wenn du uns vorenthältst, was die [mm] $b_i$ [/mm] und [mm] $s_i$ [/mm] sind ....
Also mehr Infos !
Gruß
schachuzipus
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Hallo, es gilt:
[mm] b_1=x
[/mm]
[mm] b_3=x*q^{2} [/mm] also [mm] 9=x*q^{2}
[/mm]
[mm] b_6=x*q^{5} [/mm] also [mm] -\bruch{64}{3}=x*q^{5}
[/mm]
bestimme zunächst q
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
danke für die wirklich schnelle Antwort!
aber... wie bestimme ich q ?
-> wir machen das Thema gerade in der Schule durch, und ich habe gefehlt und würde es aber wirklich gerne verstehen.
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Hallo, stelle die beiden Gleichungen jeweils nach x um, dann gleichsetzen
[mm] \bruch{9}{q^{2}}=-\bruch{\bruch{64}{3}}{q^{5}}
[/mm]
jetzt umstellen nach q= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
oke umstellen nach q:
[mm] \bruch{9}{q^{2}}=-\bruch{\bruch{64}{3}}{q^{5}}
[/mm]
[mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{\bruch{64}{3}}{9}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{64}{3}}{9} [/mm] = [mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}}
[/mm]
21,33333333333333:9 = [mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}}
[/mm]
2,3703703703703703703703703703704 = [mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}}
[/mm]
2,3703703703703703703703703703704 = [mm] q^{3}
[/mm]
2,3703703703703703703703703703704 = [mm] 3te\wurzel{q}
[/mm]
13,318294975359447238733932835442 ^3 = q
1213,6296296296307674074074074078 = q
.. oke irgendwo dürfte ich mich vertan haben... bitte um hilfe
oder korrekt?
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Hallo, dein Problem ist die Bruchrechnung
[mm] -\bruch{\bruch{64}{3}}{9}=-\bruch{64}{3}:\bruch{9}{1}=-\bruch{64}{3}*\bruch{1}{9}=-\bruch{64}{27}
[/mm]
jetzt getrennt Zähler und Nenner die 3. Wurzel ziehen q= ....
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
q= [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
q = 1,333333333*
oke und wie muss ich jetzt weiter machen? jetzt brauche ich doch noch x immerhin ist
[mm] b_1 [/mm] = x
aber [mm] b_3=9
[/mm]
[mm] b_3=x\cdot{}q^{2} [/mm]
[mm] 9=x\cdot{}q^{2}
[/mm]
9=x * [mm] \bruch{4}{3}^{2}
[/mm]
9= x * 1,7777778
9:1,7777778 = x
5,0625 = x
korrekt?
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Hallo itil,
> q= [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
q muß doch negativ sein, da [mm]b_{3}>0[/mm] und [mm]b_{6}<0[/mm] ist.
Demnach
[mm]q= \red{-}\bruch{4}{3}[/mm]
> q = 1,333333333*
>
> oke und wie muss ich jetzt weiter machen? jetzt brauche ich
> doch noch x immerhin ist
>
> [mm]b_1[/mm] = x
>
> aber [mm]b_3=9[/mm]
>
> [mm]b_3=x\cdot{}q^{2}[/mm]
> [mm]9=x\cdot{}q^{2}[/mm]
>
> 9=x * [mm]\bruch{4}{3}^{2}[/mm]
>
> 9= x * 1,7777778
>
> 9:1,7777778 = x
>
> 5,0625 = x
>
> korrekt?
>
Ja, das x stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
Zusammenfassend kann man also folgendes Sagen:
Von einer geometrischen Reihe kennt man b3=9 und b6=-64/3. Berechne s6, s8, s11.
Kochrezept:
1) q berechnen
2) x berechnen
3) einsetzen und lösen
1) q
da wir wissen
[mm] b_1 [/mm] = x
[mm] b_2 [/mm] = [mm] x*q^1
[/mm]
[mm] b_3 [/mm] = [mm] x*q^2
[/mm]
[mm] b_4 [/mm] = [mm] x*q^3
[/mm]
[mm] b_5 [/mm] = [mm] x*q^4
[/mm]
[mm] b_6 [/mm] = [mm] x*q^5
[/mm]
aus dem beispiel wissen wir:
[mm] b_3 [/mm] = 9 und [mm] b_6 [/mm] = [mm] -\bruch{-64}{3}
[/mm]
wir müssen beide erst nach x umstellen:
[mm] b_3 [/mm] = 9
[mm] b_3 [/mm] = [mm] x*q^2
[/mm]
9 = x * [mm] q^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{q^2} [/mm] = x
und
[mm] b_6 [/mm] = [mm] -\bruch{-64}{3}
[/mm]
[mm] b_6 [/mm] = [mm] x*q^5
[/mm]
[mm] -\bruch{-64}{3} [/mm] = [mm] x*q^5
[/mm]
[mm] -\bruch{\bruch{-64}{3}}{q^5}
[/mm]
jetzt nach q ausarbeiten:
[mm] \bruch{9}{q^{2}}=-\bruch{\bruch{64}{3}}{q^{5}} [/mm]
[mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{\bruch{64}{3}}{9} [/mm]
[mm] \bruch{\bruch{64}{3}}{9} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{q^{5}}{q^{2}} [/mm]
[mm] -\bruch{\bruch{64}{3}}{9}=-\bruch{64}{3}:\bruch{9}{1}=-\bruch{64}{3}\cdot{}\bruch{1}{9}=-\bruch{64}{27} [/mm]
[mm] -\bruch{64}{27} [/mm] = [mm] q^3
[/mm]
-q = [mm] 3te\wurzel{\bruch{64}{27}}
[/mm]
q = [mm] -\bruch{4}{3}
[/mm]
2) X Berechnen:
[mm] b_3=9
[/mm]
[mm] b_3 [/mm] = [mm] x*q^2
[/mm]
9 = [mm] x*q^2
[/mm]
9 = x* [mm] (-\bruch{4}{3})^2
[/mm]
[mm] \bruch{9}{(-\bruch{4}{3})^2} [/mm] = x
[mm] \bruch{9}{1,777777777777778} [/mm] = x
x = 5,0625
3) einsetzen und lösen
[mm] b_1 [/mm] = 5,0625
[mm] b_2 [/mm] = 5,0625* [mm] (-\bruch{4}{3})^1 [/mm] = -6,75
[mm] b_3 [/mm] = 5,0625* [mm] (-\bruch{4}{3})^2 [/mm] = 9
[mm] b_4 [/mm] = 5,0625* [mm] (-\bruch{4}{3})^3 [/mm] = -12
[mm] b_5 [/mm] = 5,0625* [mm] (-\bruch{4}{3})^4 [/mm] = 16
[mm] b_6 [/mm] = 5,0625* [mm] (-\bruch{4}{3})^5 [/mm] = -21,3333333333
so stimmt das jetzt so alles?
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Hallo itil,
> Zusammenfassend kann man also folgendes Sagen:
>
>
> Von einer geometrischen Reihe kennt man b3=9 und b6=-64/3.
> Berechne s6, s8, s11.
>
> Kochrezept:
>
> 1) q berechnen
> 2) x berechnen
> 3) einsetzen und lösen
>
> 1) q
>
> da wir wissen
>
> [mm]b_1[/mm] = x
> [mm]b_2[/mm] = [mm]x*q^1[/mm]
> [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
> [mm]b_4[/mm] = [mm]x*q^3[/mm]
> [mm]b_5[/mm] = [mm]x*q^4[/mm]
> [mm]b_6[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
>
> aus dem beispiel wissen wir:
>
> [mm]b_3[/mm] = 9 und [mm]b_6[/mm] = [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm]
>
> wir müssen beide erst nach x umstellen:
> [mm]b_3[/mm] = 9
> [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
> 9 = x * [mm]q^2[/mm]
> [mm]\bruch{9}{q^2}[/mm] = x
>
> und
> [mm]b_6[/mm] = [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm]
> [mm]b_6[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
> [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
> [mm]-\bruch{\bruch{-64}{3}}{q^5}[/mm]
>
>
> jetzt nach q ausarbeiten:
>
>
> [mm]\bruch{9}{q^{2}}=-\bruch{\bruch{64}{3}}{q^{5}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{q^{5}}{q^{2}}[/mm] [mm]=[/mm] [mm]-\bruch{\bruch{64}{3}}{9}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bruch{64}{3}}{9}[/mm] [mm]=[/mm] [mm]\bruch{q^{5}}{q^{2}}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{\bruch{64}{3}}{9}=-\bruch{64}{3}:\bruch{9}{1}=-\bruch{64}{3}\cdot{}\bruch{1}{9}=-\bruch{64}{27}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{64}{27}[/mm] = [mm]q^3[/mm]
>
> -q = [mm]3te\wurzel{\bruch{64}{27}}[/mm]
>
> q = [mm]-\bruch{4}{3}[/mm]
>
>
>
> 2) X Berechnen:
>
> [mm]b_3=9[/mm]
> [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
>
> 9 = [mm]x*q^2[/mm]
> 9 = x* [mm](-\bruch{4}{3})^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{9}{(-\bruch{4}{3})^2}[/mm] = x
>
> [mm]\bruch{9}{1,777777777777778}[/mm] = x
>
> x = 5,0625
>
>
> 3) einsetzen und lösen
>
> [mm]b_1[/mm] = 5,0625
> [mm]b_2[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^1[/mm] = -6,75
> [mm]b_3[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^2[/mm] = 9
> [mm]b_4[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^3[/mm] = -12
> [mm]b_5[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^4[/mm] = 16
> [mm]b_6[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^5[/mm] = -21,3333333333
>
>
>
> so stimmt das jetzt so alles?
>
>
Ja.
Jetzt musst Du nur noch die Summen [mm]s_{6}, \ s_{8}, \ s_{11}[/mm] berechnen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 08.06.2010 | | Autor: | itil |
wie komme ich auf s also was ist die formel dafür?
danke schon mal im voraus!
lg
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Hallo,
in deinen Aufzeichnungen oder bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia findest du die Formel für die Partialsumme einer geometrischen Reihe, zur Not kannst du die Partialsummen ja auch zu Fuß berechnen, addiere jeweils die einzelnen Glieder
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Mi 09.06.2010 | | Autor: | itil |
oke wikipedia sagt:
[mm] s_n=a_0\sum_{k=0}^{n} q^k [/mm]
also wäre:
[mm] s_6 [/mm] = [mm] b_6 \sum_{k=5,0625}^{5} [/mm] * { [mm] -\bruch{4}{3}}^5,0625
[/mm]
[mm] s_8 [/mm] = [mm] b_8 \sum_{k=5,0625}^{7} [/mm] * { [mm] -\bruch{4}{3}}^5,0625
[/mm]
s_11 = b_11 [mm] \sum_{k=5,0625}^{10} [/mm] * { [mm] -\bruch{4}{3}}^5,0625
[/mm]
korrekt?
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Hallo,
benutze: [mm] S_n=b_1*\bruch{1-q^{n}}{1-q}
[/mm]
im Zähler steht der Exponent n, liegt daran, du beginnst mit [mm] b_1, [/mm] in deinem Interesse, benutze keine Dezimalbrüche!!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Di 08.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo itil,
>
> > Zusammenfassend kann man also folgendes Sagen:
> >
> >
> > Von einer geometrischen Reihe kennt man b3=9 und b6=-64/3.
> > Berechne s6, s8, s11.
> >
> > Kochrezept:
> >
> > 1) q berechnen
> > 2) x berechnen
> > 3) einsetzen und lösen
> >
> > 1) q
> >
> > da wir wissen
> >
> > [mm]b_1[/mm] = x
> > [mm]b_2[/mm] = [mm]x*q^1[/mm]
> > [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
> > [mm]b_4[/mm] = [mm]x*q^3[/mm]
> > [mm]b_5[/mm] = [mm]x*q^4[/mm]
> > [mm]b_6[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
> >
> > aus dem beispiel wissen wir:
> >
> > [mm]b_3[/mm] = 9 und [mm]b_6[/mm] = [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm]
> >
> > wir müssen beide erst nach x umstellen:
> > [mm]b_3[/mm] = 9
> > [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
> > 9 = x * [mm]q^2[/mm]
> > [mm]\bruch{9}{q^2}[/mm] = x
> >
> > und
> > [mm]b_6[/mm] = [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm]
> > [mm]b_6[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
> > [mm]-\bruch{-64}{3}[/mm] = [mm]x*q^5[/mm]
> > [mm]-\bruch{\bruch{-64}{3}}{q^5}[/mm]
> >
> >
> > jetzt nach q ausarbeiten:
> >
> >
> > [mm]\bruch{9}{q^{2}}=-\bruch{\bruch{64}{3}}{q^{5}}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{q^{5}}{q^{2}}[/mm] [mm]=[/mm] [mm]-\bruch{\bruch{64}{3}}{9}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{64}{3}}{9}[/mm] [mm]=[/mm] [mm]\bruch{q^{5}}{q^{2}}[/mm]
> >
> >
> [mm]-\bruch{\bruch{64}{3}}{9}=-\bruch{64}{3}:\bruch{9}{1}=-\bruch{64}{3}\cdot{}\bruch{1}{9}=-\bruch{64}{27}[/mm]
> >
> > [mm]-\bruch{64}{27}[/mm] = [mm]q^3[/mm]
> >
> > -q = [mm]3te\wurzel{\bruch{64}{27}}[/mm]
> >
> > q = [mm]-\bruch{4}{3}[/mm]
> >
> >
> >
> > 2) X Berechnen:
> >
> > [mm]b_3=9[/mm]
> > [mm]b_3[/mm] = [mm]x*q^2[/mm]
> >
> > 9 = [mm]x*q^2[/mm]
> > 9 = x* [mm](-\bruch{4}{3})^2[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{9}{(-\bruch{4}{3})^2}[/mm] = x
> >
> > [mm]\bruch{9}{1,777777777777778}[/mm] = x
Ich kann es einfach nicht verstehen, warum man mit falschen Werten rechnet, wenn man die Chance hat, mit richtigen Werten (komfortabel) zu rechnen.
[mm] (\bruch{4}{3})^2 [/mm] ist NICHT 1,777777777777778, sondern nur so ungefähr. Das richtige Ergebnis dafür ist [mm] \bruch{16}{9}.
[/mm]
> >
> > x = 5,0625
> >
> >
> > 3) einsetzen und lösen
> >
> > [mm]b_1[/mm] = 5,0625
> > [mm]b_2[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^1[/mm] = -6,75
> > [mm]b_3[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^2[/mm] = 9
> > [mm]b_4[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^3[/mm] = -12
> > [mm]b_5[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^4[/mm] = 16
> > [mm]b_6[/mm] = 5,0625* [mm](-\bruch{4}{3})^5[/mm] = -21,3333333333
> >
> >
> >
> > so stimmt das jetzt so alles?
> >
> >
>
>
> Ja.
>
> Jetzt musst Du nur noch die Summen [mm]s_{6}, \ s_{8}, \ s_{11}[/mm]
> berechnen.
>
>
> Gruss
> MathePower
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