matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikGeordnete Stichprobe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Kombinatorik" - Geordnete Stichprobe
Geordnete Stichprobe < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Geordnete Stichprobe: Mit zurücklegen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:27 Mi 11.02.2015
Autor: spikemike

Aufgabe
Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen gebildet.

a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?

Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen gebildet.

a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
---------------------------------------------------------------------
a.) nhochk wobei n=6 und k=4...R: 6hoch4=6*6*6*6=1296 für die Möglichkeiten mit 6 verscheidenen Zalen eine vierstellige Zahl zu bilden.

Warum kann ich nicht einfach sagen, dass von 6665/5 =1333 Zahlen durch 5 teilbar sind?

b.) P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?).

c.) Also wenn 4 Ziffern mit einer 6 dastehen würden, dann sind doch 6666-4000=2666 zahlen kleiner als 4000 oder?

d.) n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81

Hauptproblem:

Wie komme ich auf die ganzen Annahmen wie etwa eine oder mehrere Gerade Zahlen von einer vierstelligen Zahl mit den Ziffern 1 bis 6 herauszufinden?

Zahlen die durch 5 teilbar sind..............

Zahlen die kleiner als 4000 sind..............

Zahlen die nur aus geraden bestehen.........

Dass sind doch alles sehr große Zahlen und mit dem TR zu überprüfen geht da auch schief. Was hat das mit Kombinatorik zu tun.

Danke.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Geordnete Stichprobe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Mi 11.02.2015
Autor: MacMath


> Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen
> gebildet.
>  
> a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
>  b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
>  c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
>  d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
>  Aus den Ziffern 1 bis 6 werden vierstellige Zahlen
> gebildet.
>  
> a.) Wie viele verschiedene Zahlen sind möglich?
>  b.) Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?
>  c.) Wie viele sind kleiner als 4000?
>  d.) Wie viele bestehen nur aus geraden ZAHLEN?
>  
> ---------------------------------------------------------------------
>  a.) nhochk wobei n=6 und k=4...R: 6hoch4=6*6*6*6=1296 für
> die Möglichkeiten mit 6 verscheidenen Zalen eine
> vierstellige Zahl zu bilden.

OK!

> Warum kann ich nicht einfach sagen, dass von 6665/5 =1333
> Zahlen durch 5 teilbar sind?

Weil nicht zwingend jede fünfte Zahl durch 5 teilbar ist. Allgemein vernachlässigt man dort die Ränder des Bereichs, in diesem Fall haben wir zwischen 1111 und 6666 auch "Lücken" wie zum Beispiel 1210, welche durch 5 teilbar, aber nicht in unserem Raum vorhanden ist.


> b.) P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?).

Der Mann heißt noch immer Laplace. ;) Außer dem Ergebnis [mm] 6^3 [/mm] stimmt in dieser Zeile leider gar nichts. Es sind nicht 1296 günstige Ereignisse, es sind auch nicht 6 Mögliche, und die Wahrscheinlichkeit ist nicht 216.

Dennoch gibt es 216 MÖGLICHKEITEN, dass die Zahl durch 5 teilbar ist. Hast du eine Idee, warum?
  

> c.) Also wenn 4 Ziffern mit einer 6 dastehen würden, dann
> sind doch 6666-4000=2666 zahlen kleiner als 4000 oder?


Denkst du an die "Lücken" aus a)?
Die zahl ist *kleiner* als 4000, wenn die erste Ziffer eine 1,2 oder 3 ist.
Wir haben also [mm] 3*6^3 [/mm] Möglichkeiten.


Zu d) frage ich mich zunächst, warum ZAHLEN groß geschrieben ist. Eigentlich gehört da Ziffern hin, oder man fragt nach der Anzahl der geraden Zahlen.

Ersteres hat als Ergebnis [mm] 3^4 [/mm]
Zweites: [mm] 6^3*3 [/mm]

> d.) n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81

Ergebnis richtig. (Für "Ersteres") - Was du hier berechnen willst verstehe ich trotzdem nicht. n? k1? k2?
  

> Hauptproblem:
>  
> Wie komme ich auf die ganzen Annahmen wie etwa eine oder
> mehrere Gerade Zahlen von einer vierstelligen Zahl mit den
> Ziffern 1 bis 6 herauszufinden?

Eine Zahl ist gerade, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.


  

> Zahlen die durch 5 teilbar sind..............

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 5 teilbar ist (also entweder 0 oder 5).

> Zahlen die kleiner als 4000 sind..............

Eine Zahl ist kleiner als 4000, wenn sie weniger als 4 Ziffern hat oder genau 4 und die erste Ziffer kleiner als 4 ist. Die erste Bedingung kannst du dir hier sparen.

  

> Zahlen die nur aus geraden bestehen.........

Eine Zahl besteht aus geraden Ziffern, wenn jede Ziffer gerade ist (wow).


> Dass sind doch alles sehr große Zahlen und mit dem TR zu
> überprüfen geht da auch schief. Was hat das mit
> Kombinatorik zu tun.

Laplace... Günstige, Mögliche,etc.
Geschicktes Abzähles ist wichtig wenn man sich für "KOMBINATionen" interessiert.

> Danke.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Geordnete Stichprobe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:54 Mi 11.02.2015
Autor: spikemike

zu b.) Wieviele Zahlen sind durch 5 teilbar:

Edit: P(E)=g/m= 1296/6=216. (Stimmt die Leplace Annahme?)...

AW: Ich verstehe nicht ganz warum man hier durch sechs und nicht durch 5 teilt.

Also versus Leplace sind die 6 als Mögliche anzunehmen weil es eben 6 Ziffern gibt.
Wenn nun eine vierstellige Zahl darauas gebildet werden soll, dann gibt es 6hoch4 günstige um eine zahl zu bekommen die durch 5 teilbar ist.
R: 6hoch4=6*6*6*6=1296

Somit ergibt sich auch schon 1296/6...216 Mögliche.
Da ich das Vorgehen nicht ganz nachvollziehen konnte habe ich es auch nicht so gerechnet. Ansonsten wäre mir spätestens nach dem kürzen klar gewesen warum es 216 Möglichkeiten sind.
In Zukunft probiere ich solche Aufgaben immer in ein Modell der Kombinatorik unterzubringen, dann kann ja nichts schief gehen, hoffe ich :-)

zu c.) Gibt es dafür eine Rechenvorschrift [6hoch3=nhochk aber die 3 vorne?]

Dass die Erste Ziffer auch kleiner als 3 sein darf und dann eben mithilfe der Kombinatorik vs. 3*....verteilt wird finde ich schon ausreichend was mein Verständnisproblem angeht. Wenn jetzt stehen würde:

Eine Zahl kleiner 5643, dann hätte ich 4*6hoch4 also=4*1296=5184 nicht wahr?

zu d.) Also die Zahl ist gerade wenn ihre "letzte" nicht die letzten beiden dgl., Ziffer gerade ist,gut. Dann habe ich bei Ziffern zwischen 1 und 6 an einer vierstelligen Zahl als mögliche Kandidaten doch 6666.
Nun ist die sechs am Ende gerade. Damit ist die ganze Zahl gerade!

g/m=

n!/k1!*k2!=648/2*4=648/8=81

Die Erste gerade Zahl sei "2". Dann rechne ich für die günstigen 1296/2=648
g=648

k1=2......k2=4 weil es die nächste gerade Zahl ist. Damit bleiben mir von den üblichen 6 Möglichen noch 4 mögliche über.

R: 648/2*4=648/8=81

Hoffe, dass passt so.




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]