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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Do 19.11.2009 | | Autor: | Ayame |
Also ich habe 2 Geraden :
[mm] g_{1}: \vec{x}= \vektor{1\\ 0\\0} [/mm] + s* [mm] \vektor{0\\ 1\\-1}
[/mm]
[mm] g_{2}:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1\\ 0} [/mm] + t* [mm] \vektor{2 \\ 1\\1}
[/mm]
Jetzt soll ich eine Gerade [mm] g_{3} [/mm] konstruieren die die Gerade [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] schneidet UND durch den Punkt A(1,1,1) geht.
Also ich dachte ich nehme den Vektor zum Punkt A und nehme ihn als Stützvektor.
[mm] g_{3}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1\\1} [/mm] + v * .......
Jetzt fehlt mir ein Richtungsvektor der beide Geraden schneidet.
Also dachte ich mir ich konstruiere ihn durch das vektorprodukt der Richtungsvektoren der anderen Geraden.
[mm] g_{3}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1\\1} [/mm] + v* ( [mm] \vektor{0\\ 1\\-1}x \vektor{2 \\ 1\\1})
[/mm]
Geht das aber so ?
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Hi, Ayame,
> Also ich habe 2 Geraden :
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> [mm]g_{1}: \vec{x}= \vektor{1\\ 0\\0}[/mm] + s* [mm]\vektor{0\\ 1\\-1}[/mm]
>
> [mm]g_{2}:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1\\ 0}[/mm] + t* [mm]\vektor{2 \\ 1\\1}[/mm]
>
> Jetzt soll ich eine Gerade [mm]g_{3}[/mm] konstruieren die die
> Gerade [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] schneidet UND durch den Punkt
> A(1,1,1) geht.
>
> Also ich dachte ich nehme den Vektor zum Punkt A und nehme
> ihn als Stützvektor.
Soweit OK!
> [mm]g_{3}: \vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1\\1}[/mm] + v * .......
>
> Jetzt fehlt mir ein Richtungsvektor der beide Geraden
> schneidet.
> Also dachte ich mir ich konstruiere ihn durch das
> vektorprodukt der Richtungsvektoren der anderen Geraden.
>
> [mm]g_{3}: \vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1\\1}[/mm] + v* ( [mm]\vektor{0\\ 1\\-1}x \vektor{2 \\ 1\\1})[/mm]
>
> Geht das aber so ?
Leider nicht!
Du hast eine Annahme getroffen, die im Allgemeinen NICHT ZUTRIFFT, nämlich:
dass die gesuchte Gerade auf den beiden gegebenen Geraden senkrecht steht.
Zunächst mal musst Du überprüfen, welche Lage die beiden gegebenen Geraden zueinander haben.
Du hast es wohl schon "geahnt": Sie sind windschief.
Als nächstes bildest Du eine EBENE, die durch den Punkt A geht und die die Gerade [mm] g_{1} [/mm] enthält.
Diese Ebene schneidest Du mit [mm] g_{2}: [/mm] Schnittpunkt S.
Die Gerade AS ist die gesuchte Gerade [mm] g_{3}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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