Gerade 2er Geraden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ 5} [/mm] + µ [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 3} [/mm] die Parameterdarstellungen zweier Geraden im reellen dreidimensionalen affinen Raum. Man bestimme die Gerade, die diese beiden Geraden schneidet und den Punkt mit den Koordinaten (4,2,3) enthält. |
Hallo!
Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen kann...
Kann mir da evtl jemand helfen bzw. Tipps geben?
Wäre echt super....DANKE! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Es seien [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> und [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ 5}[/mm] + µ [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 3}[/mm] die
> Parameterdarstellungen zweier Geraden im reellen
> dreidimensionalen affinen Raum. Man bestimme die Gerade,
> die diese beiden Geraden schneidet und den Punkt mit den
> Koordinaten (4,2,3) enthält.
> Hallo!
> Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen
> kann...
> Kann mir da evtl jemand helfen bzw. Tipps geben?
> Wäre echt super....DANKE! :)
Hallo Raingirl,
zunächst einmal würde ich mir eine Geradenschar bauen, deren Aufpunkte auf der
Geraden $g$ (erste Gerade) liegen und durch die durch den Punkt $P(4/2/3)$ gehen.
Die Gerade wäre dann:
[mm] $g:\vec [/mm] x= [mm] \vektor{1+a \\ 2+2a \\ 1}+ \lambda \vektor{1+a-4 \\ 2+2a-2 \\ 0-3}$
[/mm]
So, die Gleichung kannst du ja noch etwas vereinfachen und dann berechnest du
den Schnittpunkt dieser Geradenschar mit der anderen Geraden. Du solltest drei
Gleichungen mit 3 Unbekannten erhalten.
Gruß
Nicolas
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