Gerade aufstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Sa 29.10.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
Bestimmen sie alle Geraden LR², die den Kreis {(x,y)R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.
Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt schneiden??
Hat jemand ne Lösung???
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/40056,0.html?sid=42762febe946d9aef1575125c8738f57
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Sa 29.10.2005 | | Autor: | ribu |
soweit ich weis, können geraden kreise in einem punkt berühren ( tangente) sollte es einen schnittpkt von kreis und gerade geben, muss es auch einen zweiten geben, denn dann haste eine sekante
oder eine gerade schneidet nicht den kreis und berührt ihn auch nich, dann haste ne passante
siehe auch anhang
mfg ribu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Sa 29.10.2005 | | Autor: | ttgirltt |
deshalb ja, aber es ist eine Aufgabe von meinen Übungszettel fürs studium und denk mal hat irgendeine lösung
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Hallo ttgirltt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
> Bestimmen sie alle Geraden LR², die den Kreis
> {(x,y)R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") (fast) gleiche Aufgabe
>
> Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt
> schneiden??
> Hat jemand ne Lösung???
irgendwie ist die Aufgabe wohl so nicht lösbar: es gibtr unendlich viele solcher Geraden!
hast du vielleicht noch einen Punkt auf dem Kreis, durch den die Tangente gehen soll?
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/40056,0.html?sid=42762febe946d9aef1575125c8738f57
>
danke für den Hinweis. Sag bitte Bescheid, wenn du dort eine Antwort bekommen hast.
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:22 So 30.10.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo ttgirltt,
> Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
> Bestimmen sie alle Geraden LR², die den Kreis
> {(x,y)R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.
>
> Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt
> schneiden??
> Hat jemand ne Lösung???
Mit welchen Mitteln sollst du diese Aufgabe denn lösen?
Du nimmst dir einfach eine allgemeine Gerade her, z.B.
$L:\ y=m*x+b$
bzw.
$L:\ [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{0\\b}+t*\vektor{1\\m}$
[/mm]
her und schneidest sie mit dem Kreis (senkrechte Geraden musst du dir bei diesem Ansatz separat überlegen; dies könntest du dir sparen, wenn du etwas allgemeiner mit einer Geraden $L:\ [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{0\\b}+t*\vektor{m_1\\m_2}$ [/mm] ansetzt).
Zu lösen ist also das Gleichungssystem
[mm] $x^2+y^2=1$
[/mm]
[mm] $\wedge$ [/mm] $y=m*x+b$
Nach dem Einsetzen der zweiten Gleichung in die erste ergibt sich:
[mm] $x^2+(m*x+b)^2=1$
[/mm]
Versuche diese quadratische Gleichung (in x) mal nach x zu lösen, ich habe dazu die  p/q-Formel gewählt.
Die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung ist bekannt, leite daraus eine Bedingung für die Diskriminante (also den Term unter der Wurzel) ab.
Du erhältst eine sehr einfache Gleichung für b und m.
Alle Geraden, deren Steigung und Achsenabschnitt diese Bedingung erfüllen, schneiden den Kreis in genau einem Punkt.
Probier's mal und schreib' uns, wie weit du kommst.
Viele Grüße,
Marc
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