Gerade durch Fläche(n) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^2+2x+3
[/mm]
[mm] g(x)=-0,5x^2+0,5x+6
[/mm]
In welchem Verhältnis wird die eingeschlossene Fläche von der Geraden g geteilt, die durch die Schnittpunkte der beiden Graphen geht. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
[du kannst das Bild ganz leicht auch hier einfügen mit [img]1[/img], dann wirst du beim Speichern aufgefordert, das Bild hochzuladen.. informix]
Schnittpunkte sind:
[mm] s_{1}(-2;3)
[/mm]
[mm] s_{2}(1;6)
[/mm]
Nur wie mache ich jetzt weiter? Ich denke y=mx+n muss ich hier verwenden. Nur scheiterts eben an der Anwendung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hey Trination!
Also du suchst die Gerade g (wir sollten sie h nennen), da du schon eine Funktion g(x) hast.
h geht durch die beiden Schnittpunkte (-2/3) und (1/6). Die Gleichung für eine Gerade lautet, wie du richtig gesagt hast:
y = mx + b
Einsetzen:
3 = -2m +b
6 = m + b.
Das solltest du lösen können, dann hast du die Gerade.
Jetzt musst du noch die Flächen zwischen f(x) und h bzw. g(x) und h im Intervall [-2,1] berechnen und das machst du mit dem Integral.
Schau mal wie weit du kommst und frag dann wieder.
Mfg
GorkyPark
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> y = mx + b
>
> Einsetzen:
>
> 3 = -2m +b
>
> 6 = m + b.
Wie kommst du auf die 6? Ich hab dann ja noch "m" und "b" ...
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Hallo,
du setzt deine Schnittpunkte ein:
[mm] P_1(-2; [/mm] 3) also 3=m*(-2)+b
3=-2m+b
[mm] P_2(1; [/mm] 6) also 6=m*1+b
6=m+b
die Zahl 6 kommt von [mm] P_2
[/mm]
Steffi
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y=x+5
hrhr
und wie bekomme ich jetzt das verhältnis raus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Sa 20.01.2007 | | Autor: | trination |
Ah einfach den Flächeninhalt berechnen usw..
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Hallo,
zeichne in dein Bild noch die Gerade ein,
Ansatz für Fläche zwichen der nach unten geöffneten Parabel und der Gerade:
[mm] \integral_{-2}^{1}{-\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{2}x+6-(x+5) dx}
[/mm]
alle Klammern auflösen, integrieren, Grenzen einsetzen,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Sa 20.01.2007 | | Autor: | trination |
Jo bin selber noch draufgekommen.
1:2
danke, aber
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