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Gerade in Hesseform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Do 25.05.2006
Autor: Goldfinger

Hallo,
wie kann ich eine Gerade ermitteln, die in Hesseform dargestellt werden soll, durch den Punkt [mm] B\B(5, \wurzel{3}) [/mm] geht und auf folgenden Vektor senkrecht steht:

[mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ -8} \vektor{4 \\ -6} [/mm]

Die Hesseform hat folgendes Aussehen: [mm] <\<\vec{n}, \vec{xp}> [/mm] wobei ich vermuten würde, das [mm] \vec{xp} [/mm] aufgestellt wird: [mm] \vec{-OA} \vec{+OB} [/mm] also [mm] -\-0+5 [/mm] und [mm] -(-8)+\wurzel{3}. [/mm]
Ist die Vermutung richtig? Wie bekomme ich am einfachsten bzw. schnellsten die Hesseform hin?

Vielen Dank.
Gruß
Goldfinger




        
Bezug
Gerade in Hesseform: Hesse'sche Normalenform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Do 25.05.2006
Autor: miniscout

Hallo!

>  wie kann ich eine Gerade ermitteln, die in Hesseform dargestellt
> werden soll, durch den Punkt [mm]B\B(5, \wurzel{3})[/mm] geht und auf folgenden Vektor
> senkrecht steht:

  

> [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ -8} \vektor{4 \\ -6}[/mm]

Das sind doch 2 Vektoren!?!?


> Die Hesseform hat folgendes Aussehen: [mm]<\<\vec{n}, \vec{xp}>[/mm] wobei ich vermuten würde,
> das [mm]\vec{xp}[/mm] aufgestellt wird:
> [mm]\vec{-OA} \vec{+OB}[/mm] also [mm]-\-0+5[/mm] und [mm]-(-8)+\wurzel{3}.[/mm] Ist die Vermutung richtig?
> Wie bekomme ich am einfachsten bzw. schnellsten die Hesseform hin?


Ich kenne (bis jetzt) die Hesse'sche Normalenform und die sieht so aus:

[mm] $\vec{x}*\vec{n}=c$ [/mm]

Die Normalengleichung für Geraden im 3-dimensionalen sieht so aus:

[mm] $(\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}=0$ [/mm]

[mm] $\vektor{\vec{x}-\vektor{5 \\ \wurzel{3}}}*\vektor{0 \\ -8}=0$ [/mm]


Jetzt kannst du die einfach mit dem Skalarprodukt in die Hesse'sche Normalenform bringen. Meinstest du das so?
Ciao miniscout [sunny]





Bezug
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