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Gerade mit bestimmtem Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Sa 12.04.2008
Autor: bluuub

Aufgabe
Finde the vectoren, parametrische und symmetriche Gleichung von der Geraden die beide Geraden 1 und 2 mit 90 Grad schneidet

L1.  x = 4 + 2t
y = 8 + 3t
z = -1 - 4t

L2.  x = 7 - 6t
y = 2+ t
z = -1 + 2t

Ich bin mir nicht sicher wie ich mit dieser Aufgabe anfangen soll

Kann man die Werte vielleicht gleich setzen und dann nach t aufloesen? Ich wuesste aber nicht weiter.


Danke fuer die Hilfe
bluuub


Ich habe diese Frage nur auf dieser Seite gestellt

        
Bezug
Gerade mit bestimmtem Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 12.04.2008
Autor: Arvi-Aussm-Wald

hi!
du hasst 2 geraden, das heisst auch 2 richtungsvektoren. gesucht ist eine gerade die auf beiden senkrecht steht, das heisst der vektor der neunen geraden muss auf beiden richtungsvektoren der geraden senkrecht stehen.
bin mir sicher du weisst wie man einen vektor findet, der auf 2 anderen sekrecht steht, wenn nicht guck dir mal das kreuzprodukt an.
mfg

Bezug
        
Bezug
Gerade mit bestimmtem Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Sa 12.04.2008
Autor: MathePower

Hallo bluuub,

> Finde the vectoren, parametrische und symmetriche Gleichung
> von der Geraden die beide Geraden 1 und 2 mit 90 Grad
> schneidet
>  
> L1.  x = 4 + 2t
>  y = 8 + 3t
>  z = -1 - 4t
>  
> L2.  x = 7 - 6t
>  y = 2+ t
>  z = -1 + 2t
>  
> Ich bin mir nicht sicher wie ich mit dieser Aufgabe
> anfangen soll
>  
> Kann man die Werte vielleicht gleich setzen und dann nach t
> aufloesen? Ich wuesste aber nicht weiter.

Gegeben seien die Geraden

[mm]L_{1}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}[/mm]

[mm]L_{2}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}[/mm]

Gesucht ist eine Gerade die beide gegebenen Geraden senkrecht schneidet, d.h. es muss Punkte auf den gegegebenen Geraden geben, so daß der Vektor

[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right)[/mm]

orthogonal zu den Richtungsvektoren [mm]\overrightarrow{b}[/mm] und [mm]\overright{d}[/mm] ist.

Daher ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:

[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right) \* \overrightarrow{b}=0[/mm]

[mm]\left(\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b}-\left(\overrightarrow{c}+u*\overrightarrow{d}\right)\right) \* \overrightarrow{d}=0[/mm]

Daraus ergeben sich dann die Parameter t und u.
Woraus sich dann die Punkte  auf [mm]L_{1}[/mm] und [mm]L_{2}[/mm] ergeben.

>
>
> Danke fuer die Hilfe
>  bluuub
>  
>
> Ich habe diese Frage nur auf dieser Seite gestellt  

Gruss
MathePower

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Gerade mit bestimmtem Winkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Sa 12.04.2008
Autor: bluuub

ich hab mir das mal angeschaut aber irgendwie bin ich mir noch nicht so ganz sicher.

Muesste ich die werte (x,y,z) alle so aufloesen?

Bezug
                        
Bezug
Gerade mit bestimmtem Winkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Sa 12.04.2008
Autor: MathePower

Hallo bluuub,

> ich hab mir das mal angeschaut aber irgendwie bin ich mir
> noch nicht so ganz sicher.
>  
> Muesste ich die werte (x,y,z) alle so aufloesen?

Das ist nichts mit nach x,y,z auflösen.

Bei meinem Vorschlag musst Du nur Skalarprodukte zwischen je zwei Vektoren bilden.

Nach dem Du das gemacht hast, hast Du ein lineares Gleichungssystem, das dann zu lösen ist.

Gruß
MathePower

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