Gerade oder ung. Funktion? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:43 Fr 22.04.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | Entwickle die folgende Funktion in eine Fourierreihe:
f(x):=cos(5x)-sin(x) |
Als erstes möchte ich wissen ob die Fkt ger. oder ung. ist, also ob
f(x)=-f(x) oder f(-x)=-f(x) gilt.
Cos ist gerade und Sinus ist ungerade, aber wie schaut es bei der Subtraktion aus?
Oder kann ich für den Cos einfach alle Koeffizienten und für den Sinus alle Koeffizienten bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Fr 22.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Entwickle die folgende Funktion in eine Fourierreihe:
>
> f(x):=cos(5x)-sin(x)
> Als erstes möchte ich wissen ob die Fkt ger. oder ung.
> ist, also ob
>
> f(x)=-f(x)
Du meinst wohl f(-x)=f(x)
> oder f(-x)=-f(x) gilt.
Weder noch !!
Wäre f(-x)=f(x) für jedes x , so wäre sinx =0 für jedes x !!!
Wäre f(-x)=-f(x) für jedes x , so wäre cos(5x) =0 für jedes x !!!
>
> Cos ist gerade und Sinus ist ungerade, aber wie schaut es
> bei der Subtraktion aus?
>
> Oder kann ich für den Cos einfach alle Koeffizienten und
> für den Sinus alle Koeffizienten bestimmen?
Tipp: die Fourierreihe von f lautet:
cos(5x)-sin(x)
warum ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 22.04.2011 | | Autor: | kalifat |
Nun:
Laut Wikipedia ist eine Funktion gerade, wenn gilt:
f(x)=f(-x)
Die Funktion ist ungerade wenn gilt:
f(-x)=-f(x)
Die Sinusfunktion muss daher ungerade sein. Die Kosinusfunktion ist gerade.
=> Jetzt kann ich cos(5x)-sin(x) doch einfach gesondert betrachten, oder?
Also ich berechne die Koeffizienten von cos(5x) und sin(x) und füge die dann zusammen.
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> Nun:
>
> Laut Wikipedia ist eine Funktion gerade, wenn gilt:
>
> f(x)=f(-x)
>
> Die Funktion ist ungerade wenn gilt:
>
> f(-x)=-f(x)
>
> Die Sinusfunktion muss daher ungerade sein. Die
> Kosinusfunktion ist gerade.
Hallo,
so ist es.
>
> => Jetzt kann ich cos(5x)-sin(x) doch einfach gesondert
> betrachten, oder?
> Also ich berechne die Koeffizienten von cos(5x) und sin(x)
> und füge die dann zusammen.
Du brauchst nichts zu berechnen.
Was erhoffst Du Dir von Deiner Berechnung? Was planst Du noch Großartiges?
f(x)=cos(5x)-sin(x) hat doch schon die richtige Gestalt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Fr 22.04.2011 | | Autor: | kalifat |
Ich möchte diese Funktion in eine Fourierreihe entwickeln.
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> Ich möchte diese Funktion in eine Fourierreihe entwickeln.
Hallo,
Du kannst natürlich nach Herzenslust rechnen,
aber Du hast doch schon eine Fourierreihe:
f(x) =cos(5x)-sin(x) [mm] =\frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^\infty (a_k \cdot \cos(k \omega [/mm] x) + [mm] b_k \cdot \sin(k \omega [/mm] x))
mit [mm] a_i=0 [/mm] für alle [mm] i\not=1, a_1=-1
[/mm]
[mm] b_i=0 [/mm] für alle [mm] i\not=5, b_5=1,
[/mm]
[mm] \omega=1.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Fr 22.04.2011 | | Autor: | kalifat |
Ok, nun ist es mir klar. Danke. Ich hätte jedoch noch eine andere Frage, und zwar, wie schaut es mit den Fourierkoeffizienten bei folgender Funktion aus?
[mm] f(x):=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{k}}{k^{2}}cos(kx)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Fr 22.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst jetzt schon die zweite Fourrierreihe mit explizit gegebenen Koeffizienten hin. Was willst du noch
ob die [mm] a_n, [/mm] oder [mm] b_n [/mm] oder [mm] a_k, b_k [/mm] oder [mm] (-1)^k/k^2 [/mm] heissen ist doch egal?
Frage an dich was sind die Fourrierkoeffizienten von [mm]\summe_{i=1}^{7} (cos(ix)+2sin(ix)[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Fr 22.04.2011 | | Autor: | kalifat |
[mm] a_{k}=1 [/mm] und [mm] b_{k}=2, a_{0}=0
[/mm]
Das wären doch die Koeffizienten von [mm] \summe_{i=1}^{7} [/mm] (cos(ix)+2sin(ix)
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Hallo kalifat,
> [mm]a_{k}=1[/mm] und [mm]b_{k}=2, a_{0}=0[/mm]
Das gilt doch nur für [mm] 1 \le k \le \ ...[/mm]
Für [mm] k > \ ...[/mm] gilt doch [mm]a_{k}=b_{k}= \ ... [/mm]
>
> Das wären doch die Koeffizienten von [mm]\summe_{i=1}^{7}[/mm]
> (cos(ix)+2sin(ix)
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:06 Sa 23.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Noch einer, der Antworten, die er bekommen hat, nicht liest ...
FRED
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