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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Di 22.04.2008 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Ggb. sind die Ebene
x1 + x2 + x3 = 6
und die Gerade
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ 4 \\ 5}
[/mm]
1: Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden mit der Ebene.
2: Bestimmen Sie den Lotfußpunkt der Ebene
3: Bestimmen Sie die Gerade, die durch Projektion um 90° auf die Ebene entsteht. |
Hallo,
also ich hab heute mit meiner Nachhilfe ihre Hausaufgaben gemacht. Dabei steiß ich bei der Aufgabe auf ein kleines Problem. Konnte mir darauf keinen Reim machen, hab rumgerätselt, kam aber am Ende nicht darauf.
Also 1 und 2 sind kein Problem, es geht um die drei.
So wie ich das verstanden habe, soll dabei die Gerade, die iwie zu der Ebene liegt (Zahlen sind nicht die Aufgabe, sondern schnell ausgedacht) in die Ebene projeziert werden, mit dem Lotfußpunkt als Ortsvektor der Geraden.
Also mir fällt ne Methode mit ner Matrix ein, aber das haben die noch nicht gemacht und das muss viieel elementarer gehen, da sie gerade erst mit Ebenen angefangen hat.
Meine Idee war, dass der "neue" Richtungsvektor der Ebene orthogonal zum Richtungsvektor stehen muss, also das Skalarprodukt 0 ergeben muss, aber dann hätte man nicht die gleich Richtung wie die urspr. Gerade.
Leider kann ich hier keine Rechnung vorweisen, da ich keien Ahnung habe, aber gerne hätte :P
Dankeee :)
Kermit
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> Ggb. sind die Ebene
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> x1 + x2 + x3 = 6
>
> und die Gerade
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{3 \\ 4 \\ 5}[/mm]
>
> 1: Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden mit der
> Ebene.
> 2: Bestimmen Sie den Lotfußpunkt der Ebene
> 3: Bestimmen Sie die Gerade, die durch Projektion um 90°
> auf die Ebene entsteht.
> Hallo,
>
> also ich hab heute mit meiner Nachhilfe ihre Hausaufgaben
> gemacht. Dabei steiß ich bei der Aufgabe auf ein kleines
> Problem. Konnte mir darauf keinen Reim machen, hab
> rumgerätselt, kam aber am Ende nicht darauf.
>
> Also 1 und 2 sind kein Problem,
Hallo,
das wundert mich, denn Aufgabe 2 ist doch Schwachsinn.
> es geht um die drei.
> So wie ich das verstanden habe, soll dabei die Gerade, die
> iwie zu der Ebene liegt (Zahlen sind nicht die Aufgabe,
> sondern schnell ausgedacht) in die Ebene projeziert werden,
> mit dem Lotfußpunkt als Ortsvektor der Geraden.
Entweder berechnest Du jetzt noch den Lotfußpunkt eines weiteren Geradenpunktes, oder aber Du nimmst gleich den Schnittpunkt mit der Ebene. Sofern es einen gibt, hast Du dne ja sicher schon vorliegen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Di 22.04.2008 | | Autor: | kermit |
Äh ja sorry, hab mich verschrieben, meine den Schnittpunkt von Ebene und Gerade.
Aber an der Drei verzweifel ich immer noch :S
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> Aber an der Drei verzweifel ich immer noch :S
Hallo,
ich kenne nun zwar Deinen Gemütszustand, aber wenn Du Hilfe in der Sache möchtest, mußt Du mal sagen, was Du bisher alles hst.
Hast Du den Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene? Wie lautet er?
Und der Lotfußpunkt des Stützvektors auf die Ebene? Wie lautet der?
Dann die Parametergleichung der Geraden zwischen beiden aufstellen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Di 22.04.2008 | | Autor: | kermit |
So der Schnittpunkt Gerade und Ebene wäre
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
Da hab ich aber blöde Koordinaten gewählt. Ähm wenn ich den Schnittpunkt habe und jetzt dieses orthogonale Projektion auf die Ebene machen muss... wie geht das?
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> So der Schnittpunkt Gerade und Ebene wäre
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> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
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> Da hab ich aber blöde Koordinaten gewählt. Ähm wenn ich den
> Schnittpunkt habe und jetzt dieses orthogonale Projektion
> auf die Ebene machen muss... wie geht das?
Hallo,
da der Schnittpunkt ja in der Ebene liegt, ist er selbst seine orthogonale Projektion.
Jetzt nimm Dir einen anderen Punkt der Geraden, z.B. für [mm] \lambda [/mm] =1 und berechne dessen orthogonale Projektion auf die Ebene, also seinen Lotfußpunkt auf E.
(Stell Dir doch mal eine Gerade vor, die senkrecht zur Leinwand von Diaprojektor beleuchtet wird.)
Gruß v. Angela
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