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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(9/0/0), B(0/4,5/0) und C (0/0/4,5) sowie die Punkte P(2/3/0) und Q (3/1/2).
a) Begründen Sie, dass die Punkte A, B und C nicht auf einer gemeinsamen Gerade liegen. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Eben E, in der die Punkte A, B und C liegen.
b) Die Gerade durch die Punkte P und Q schneidet die Eben E im Punkt S. Berechnen Sie die Koordinaten von S.
c) Zeichnen Sie in ein räumliches Koodinatensystem das Dreieck ABC, die Gerade durch die Punkte P und Q sowie den Punkt S. |
Diese Aufgabenstellung finde ich nicht so leicht. ich habe mir schon Gedanken gemacht über einige Aspekte aber so ganz weiß ich einfch nicht wie ich anfangen soll!!!! =/ Brauche Hilfe!
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zu Aufgabe a,
Du stellst die Gerade AB auf.
Dann setzt du den Punkt C in die Geradengleichung von AB ein.
Dann m u s s zu einem Widerspruch kommen, da C nicht auf AB liegen kann, laut Angabe.
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aber ich hab ja keine Gerade und keine Ebene - die muss ich ja selber "basteln"?!
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Hi,
Ja natürlich musst du die selber aufstellen 
Wie ist denn eine Gerade defniert? Es ist doch:
[mm] \vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u} [/mm] mit t [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \vec{p}=Stützvektor [/mm] und [mm] \vec{u}=Richtungsvektor
[/mm]
Also brauchst du zwei Punkte um eine Gerade eindeutig zu bestimmen. Den Punkt A nehmen wir als Stützvektor. [mm] \overline{AB} [/mm] ist dein Richtingsvektor. Und schon hast du deine Geradengleichung aufgestellt. Nun musst du zeigen dass der Punkt C nicht auf der Geraden liegt. Führe also eine Punktprobe durch. Setze also den Punkt mit der Gerdengleichung gleich, löse das LGS und zeige einen logischen Widerspuch. Das bedeutet dann dass der Punkt C nicht auf der Geraden liegt und du mit deinen Punkten A,B und C eine Ebene aufspannen kannst.
Für die Ebene brauchst du einen Stützvektor und zwei Spannvektoren.
Weisst du wie du diese dann aufstellst?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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also ich bin mir nicht sicher aber ich weiß das man mit den punkten A,B und C eine Ebene "aufstellen" kann indem man sie nebeneinander aufschreibt wobei man dann für die Matrix einen vierten Punkt D (den wir nicht haben?) braucht??
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Hi,
> also ich bin mir nicht sicher aber ich weiß das man mit den
> punkten A,B und C eine Ebene "aufstellen" kann indem man
> sie nebeneinander aufschreibt wobei man dann für die Matrix
> einen vierten Punkt D (den wir nicht haben?) braucht??
Eine Matrix ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ?
Natürlich kann man mit 3 Punkten eine Ebene eindeutig festlegen wenn die Spannvektoren linear unabhängig voneinander sind. Für eine Ebene brauchst du folgende Vektoren:
Als Richtungsvektor wählst du den Punkt A.
1.Spannvektor: [mm] \overline{AB}=\vec{b}-\vec{a}
[/mm]
2.Spannvektor: [mm] \overline{AC}=\vec{c}-\vec{a}
[/mm]
Gruß
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| Aufgabe | b) Die Gerade durch die Punkte P und Q schneidet die Eben E im Punkt S. Berechnen Sie die Koordinaten von S.
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ja ok das leuchtet mir nun ein ;) danke
und bei b) muss man eine Gerade haben die die angegebenen Punkte P und Q schneidet? Diese muss die Ebene schneiden durch den Punkt S. Bedeutet S dann die stelle wo die "schnittstelle" ist?
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Hi!
Du stellst die Geradengleichung durch die Punkte P und Q auf. Der Punkt S ist dein sogennantet Durchstoßpunkt. Dann hast du noch aus der Teilaufgabe a) deine Ebenegleichung. Die Koordinaten des Durchstoßpunktes ergeben sich wenn du die Ebengleichung mit der Geradengelciung gleichsetzt und dieses löst.
Sagen wir mal deine Geradengleichung lautet:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+t\cdot\vektor{7 \\ 4 \\ 4}. [/mm] Und deine Ebengleichung lautet:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 5 \\ 7}+r\cdot\vektor{7 \\ 4 \\ 7}+s\cdot\vektor{4 \\ 7 \\ 8}. [/mm] Du setzt beide Gleichung gleich, löst das entsprechende LGS und bekommst für t=8 heraus. Dann setzt du die 8 in deine Geradengleichung ein und du hast deinen Punkt S.
Gruß
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Oki werde ich gleich dann mal testen... ich merk schon teilweise weiß ich noch Sachen aus dem Unterricht wie man was macht aber dann im Zusammenhang etwas herausarbeiten wenn ich nicht genau weiß womit ich anfangen muss, ist doch etwas "blöd" ... aber vielen dank :) denke das hilft mir weiter!!
schönen abend noch! Lg zurück
Ps: ich würd auch so gern so gut mathe können ;) naja immerhin hat es bisher immer für 5 Punkte gereicht ;) also kein defizit!!! hoffe das bleibt so =)
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Ok bin soweit fertig auch mit c) allerdings ohne den Punkt S ... bin mir nicht sicher da ich die Matrix-Schreibweise nicht so gut kann =/
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Hi,
ich weiss nicht was du mit der Matrix Schreibweise genau meinst. Du musst doch gar keine Matrix aufstellen. Den Punkt S aus dem Aufgabenteil b) hast du auch nicht? Also du hast doch die Ebene und die Gerade gleichgestzt und dann das LGS gelöst. Ach jetzt weiss ich vielleicht. Du willst das LGS in Matrixschreibweise schreiben. Nun gut, aber das brauchst du gar nicht. Löse das LGS so wie du es immer machst. Dann bekommst du doch Lösungen heraus. Diese setzt du entweder in die Geradengleichung oder in die Ebenengleichung ein und du hast deinen Durchstoßpunkt S. Mehr muss man da nicht tun. Und c) ist ja nur deine Ergebisse zeichenen wenn ich es richtig gelsen habe.
Gruß
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oki... werd nun mal meine "ideen" aufschreiben ;) habs ja versucht und bis zu dem punkt alles gemacht...
danke :) ... viell. wird man mich hiernochmal öfters sehn ;)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
