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Gerade und Parabel/Parameter: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mo 23.05.2016
Autor: DieZwiebel

Aufgabe
f(x)= 2x² + 8x + 5
gk(x)= 1/4k * x - 3

Bestimmen Sie diejenigen Werte für k, für welche die Gerade gk und die Parabel P genau einen Punkt gemeinsam haben.

Hallo,

da ich im September die BOS besuchen möchte, muss ich mich nach 4-jähriger Matheabstinenz nun wieder damit beschäftigen.
Leider muss ich für die Richtung Wirtschaft eine Prüfung ablegen, da wir kein Mathe in der BS hatten.  
Ich habe grob jetzt alles von der 6. - 10. Klasse wiederholt und es läuft einigermaßen, doch leider hänge ich bei manchen Aufgaben immer wieder mal.
So wie auch bei dieser Aufgabe.
Als Lösungsansatz habe ich leider nicht wirklich was zusammengebracht, außer das es irgendwie mit der Diskriminante zusammenhängen muss.. :-/
Wäre super wenn mir hier jemand die Aufgaben mit den einzelnen Schritten aufschreiben könnte, da ich wahrlich kein Matheprofi bin.

Vielen Dank schonmal !

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mo 23.05.2016
Autor: fred97


> f(x)= 2x² + 8x + 5
> gk(x)= 1/4k * x - 3

Lautet das [mm] g_k(x)=\bruch{1}{4}kx-3 [/mm] oder [mm] g_k(x)=\bruch{1}{4k}x-3 [/mm] ?


>
> Bestimmen Sie diejenigen Werte für k, für welche die
> Gerade gk und die Parabel P genau einen Punkt gemeinsam
> haben.
>  Hallo,
>
> da ich im September die BOS besuchen möchte, muss ich mich
> nach 4-jähriger Matheabstinenz nun wieder damit
> beschäftigen.
> Leider muss ich für die Richtung Wirtschaft eine Prüfung
> ablegen, da wir kein Mathe in der BS hatten.  
> Ich habe grob jetzt alles von der 6. - 10. Klasse
> wiederholt und es läuft einigermaßen, doch leider hänge
> ich bei manchen Aufgaben immer wieder mal.
> So wie auch bei dieser Aufgabe.
> Als Lösungsansatz habe ich leider nicht wirklich was
> zusammengebracht, außer das es irgendwie mit der
> Diskriminante zusammenhängen muss.. :-/
> Wäre super wenn mir hier jemand die Aufgaben mit den
> einzelnen Schritten aufschreiben könnte, da ich wahrlich
> kein Matheprofi bin.

Wie [mm] g_k [/mm] auch immer lautet, bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung

   [mm] f(x)=g_k(x) [/mm]

mit der üblichen Formel. Da kommt dann eine Wurzel vor. Bestimme dann k so, dass der Ausdruuck unter der Wurzel =0 ist.

FRED

>
> Vielen Dank schonmal !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Mo 23.05.2016
Autor: DieZwiebel

Danke erstmal für die schnelle Antwort.

die Gerade lautet: [mm] \bruch{1}{4} [/mm] k [mm] \* [/mm] x

Ich habe schon vermutet, das ich die die beiden ganz normal gleichsetzten muss, leider komme ich nicht auf die richtige Lösung der Gleichung bzw. habe keine Ahnung wie genau ich auflösen muss..

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Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Mo 23.05.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Dann zeig doch mal Schritt für Schritt, wie weit Du kommst.

Erstmal gleichsetzen, dann bring alles auf die eine Seite der Gleichung und sortiere dort nach Potenzen von x, also so

[mm] 0=...*x^2+...*x+... [/mm]  .

Das ist eine quadratische Gleichung, welche Du mit einem der Verfahren, die Du hierfür gelernt hast, lösen kannst.
Welches bevorzugst Du?

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 23.05.2016
Autor: DieZwiebel

Vielen Dank für die rasche Antwort!! :-)

Normalerweise nehm ich immer die Mitternachtsformel was mir aus der RS noch in Erinnerung geblieben ist.

Hier mein Lösungsansatz den ich bisher immer probiert habe:

2x² + 8x + 5 = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * k * x - 3   |+3

= 2x² + 8x + 8 =  [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * k * x    | : [mm] \bruch{1}{4} [/mm]

= 8x² + 32x + 32 = kx          | :x

= [mm] \bruch{8x²}{x} [/mm] + [mm] \bruch{32x}{x} [/mm] + [mm] \bruch{32}{x} [/mm] = k

= 8x + 32 + [mm] \bruch{32}{x} [/mm] = k

Keine Ahnung ob das überhaupt der richtige Ansatz ist, aufjedenfall komm ich irgendwo nicht mehr weiter

Bezug
                                        
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mo 23.05.2016
Autor: angela.h.b.


> Vielen Dank für die rasche Antwort!! :-)
>  
> Normalerweise nehm ich immer die Mitternachtsformel was mir
> aus der RS noch in Erinnerung geblieben ist.
>
> Hier mein Lösungsansatz den ich bisher immer probiert
> habe:
>
> 2x² + 8x + 5 = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * k * x - 3   |+3
>  
> = 2x² + 8x + 8 =  [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * k * x    | :
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm]

Hallo,

soweit ist's schon ganz gut.
Dein weiteres Tun ist nicht zielführend.

Mach's so:

>  
> = [mm] 8x^2 [/mm] + 32x + 32 = kx          |-kx

<==>

[mm] 8x^2+32x-kx+32=0 [/mm]

<==>

[mm] 8x^2+(32-k)x+32=0 [/mm]

Nun die Mitternachtsformel, a=8, b=32-k, c=32.

LG Angela

>  
> = [mm]\bruch{8x^2}{x}[/mm] + [mm]\bruch{32x}{x}[/mm] + [mm]\bruch{32}{x}[/mm] = k
>  
> = 8x + 32 + [mm]\bruch{32}{x}[/mm] = k
>
> Keine Ahnung ob das überhaupt der richtige Ansatz ist,
> aufjedenfall komm ich irgendwo nicht mehr weiter  


Bezug
                                                
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mo 23.05.2016
Autor: DieZwiebel

8x² + (32-k)*x + 32 = 0

Mit der Mitternachtsformel bekomm ich da -2 raus.

In der Aufgabe ist jetzt quasi noch gefragt, dass man diejenigen Werte k bestimmen soll , dass die Gerade und Parabel genau einen Punkt gemeinsam haben.

Hier setz ich dann einfach D=0 oder ?

D=b²-4*a*c

0= (32-k)²-4*8*32

0= (32-k)² - 1024                   | binomische Formel

0= 1024- 64k + k² -1024

0= -64k + k²

0= k*(-64k + k)

dann müsste die Lösung x1= 0  und x2= -64 sein oder ?


Bezug
                                                        
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Mo 23.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> 8x² + (32-k)*x + 32 = 0

>

> Mit der Mitternachtsformel bekomm ich da -2 raus.

Das ist aber nicht die einzige Lösung:

Du hast:

[mm] x_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} [/mm]
[mm] =\frac{-(32-k)\pm\sqrt{(32-k)^{2}-4\cdot8\cdot32}}{2\cdot8} [/mm]
[mm] =\frac{k-32\pm\sqrt{-64k+k^{2}}}{16} [/mm]
[mm] =\ldots [/mm]



>

> In der Aufgabe ist jetzt quasi noch gefragt, dass man
> diejenigen Werte k bestimmen soll , dass die Gerade und
> Parabel genau einen Punkt gemeinsam haben.

>

> Hier setz ich dann einfach D=0 oder ?

>

> D=b²-4*a*c

>

> 0= (32-k)²-4*8*32

>

> 0= (32-k)² - 1024 | binomische Formel

>

> 0= 1024- 64k + k² -1024

>

> 0= -64k + k²

>

> 0= k*(-64k + k)

>

> dann müsste die Lösung x1= 0 und x2= -64 sein oder ?

>

Fast.
Aus [mm] k^{2}-64k=0 [/mm] folgt [mm] k\cdot(k-64)=0 [/mm]
Und das führt zu den Lösungen k=0 und k=+64

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Gerade und Parabel/Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 23.05.2016
Autor: DieZwiebel

Ah jetzt hab ichs gerafft :-)

Vielen Dank!!!!!!!!!

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