Gerade und Ungerade Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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SChönen Guten Abend.
Grad sind wir mal wieder in Mathe beim thema angelangt Funktionen -.-
Meine Frage ist:
Wie rechnet man aus ob eine Ganzrationale Funktion Gerade oder ungerade ist, wie macht man dies aus und was heißt dieses f(-x) = f(x)
und F(-x) = -f(x) wie soll man dies den anwenden für z.B diese funtkion
f(x)= [mm] 2-3x^4 [/mm] und f(x)= (1-3x²)²
ich habe wirkich keine Ahnung davn und bin heute shon den ganzen Tag verzweiflt....
Bitte hilft mir
und am besten in einzelnen einfachen schritten mit einem kleinem statement.
Danke Ihnen und Euch allen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Di 10.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Gerade Funktionen sind Funktionen, die an der y-Achse gespiegelt sind. Das einfachste Beispiel dafür ist f(x)=x².
Für gerade Funktionen gilt: f(-x)=f(x).
Nehmen wir nochmal f(x)=x²: Hier gilt ja z.B. f(-3)=(-3)²=9=f(3) oder auch f(-5)=(-5)²=25=f(5). Das klappt für jede Zahl! Wenn man das x einfach stehen lässt, ohne eine konkrete Zahl einzusetzen, würde mal f(-x)=(-x)²=x²=f(x) erhalten.
Diese Eigenschaft macht also gerade Funktionen aus.
Wenn du Zahlen einsetzt, die gleich weit von 0 entfernt sind (besser ausgedrückt: betragsgleiche Zahlen), z.B. eben -3 und 3, -5 und 5 oder allgemein: -x und x, dann stimmen die Funktionswerte an diesen Stellen überein.
Und ungerade Funktionen kann man um 180° um den Koordinatenursprung drehen und sie sehen trotzdem aus wie davor, mal bildlich gesprochen.
Andere Erklärung: ungerade Funktionen sind am Koordinatenursprung gespiegelt. Meint das selbe.
Ein einfaches Beispiel wäre einfach f(x)=x. Ein anderes einfaches Beispiel wäre f(x)=x³.
Bei diesen Funktionen gilt -f(x)=f(-x).
Beispiele anhand von f(x)=x³:
Wenn man für x=3 nimmt erhältst du einmal [mm] -f(3)=-3^3=-27 [/mm] und [mm] f(-3)=(-3)^3=-27. [/mm] -f(3) und f(-3) stimmen also überein. -f(3)=f(-3). Das gleiche klappt auch wieder, wenn du x=5 setzt oder jede andere Zahl nimmst.
So, hoffe das war einigermaßen klar. :)
Wie du solche Funktionen erkennst:
Eine einfache Regel ist: Haben die x einer Funktion nur gerade Exponenten, so ist die Funktion gerade.
Hat die Funktion nur ungerade Exponenten, so ist die Funktion auch ungerade.
Und wenn du testen willst, ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, so würde ich immer anfangen f(-x) zu betrachten.
Beispiel: [mm] f(x)=x^4+2x^2+7
[/mm]
f(-x) betrachten:
[mm] f(-x)=(-x)^4+2(-x)^2+7=x^4+2x^2+7=f(x)
[/mm]
Da f(-x)=f(x) ist die Funktion also gerade und an der y-Achse gespiegelt.
Anderes Beispiel: f(x)=x³-x
f(-x) betrachten:
f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)
Da f(-x)=-f(x) ist die Funktion ungerade und am Koordinatenursprung gespiegelt.
Diese Herangehenswise kannst du auch auf komplizierte Funktionen anwenden. Erhälst du weder f(x) noch -f(x), dann ist die Funktion auch nicht gerade oder ungerade.
Hoffe, ich konnte dir helfen.
Deine beiden Funktionen kannst du ja mal selbst untersuchen und gegebenenfalls deine Ergebnisse posten.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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