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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich wollte mal wissen, ob folgendes Problem (einfach) lösbar ist:
Nehmen wir mal an wir haben zwei Geraden:
[mm] g_1 [/mm] : [mm] \vec{p_1} [/mm] + r [mm] \vec{r_1}
[/mm]
[mm] g_2 [/mm] : [mm] \vec{p_2} [/mm] + s [mm] \vec{r_2}
[/mm]
Zwischen diesen kann ich ohne Probleme den Schnittpunkt berechnen. Wenn ich jetzt [mm] g_1 [/mm] rotiere (und evtl verschiebe), kann ich dann relativ simpel berechnen, wie sich der Schnittpunkt verändert (siehe Bild), ohne ihn komplett neu berechnen zu müssen? Ich frage, weil ich in der Praxis den geringsten Abstand zwischen vielen (hochdimensionalen) Geraden mit Least Squares berechne und mich frage ob das noch schneller gemacht werden kann. Meine Intuition sagt mir aber, dass es nicht geht.
Kann mir das jemand bestätigen / widerlegen?
Grüße, Mike.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Do 09.07.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich wollte mal wissen, ob folgendes Problem (einfach)
> lösbar ist:
>
> Nehmen wir mal an wir haben zwei Geraden:
>
> [mm]g_1[/mm] : [mm]\vec{p_1}[/mm] + r [mm]\vec{r_1}[/mm]
> [mm]g_2[/mm] : [mm]\vec{p_2}[/mm] + s [mm]\vec{r_2}[/mm]
>
> Zwischen diesen kann ich ohne Probleme den Schnittpunkt
> berechnen.
Dann ist der Abstand dieser Geraden ja zwangsläufig Null, wenn es einen Schnittpunkt geben sollte.
> Wenn ich jetzt [mm]g_1[/mm] rotiere (und evtl
> verschiebe), kann ich dann relativ simpel berechnen, wie
> sich der Schnittpunkt verändert (siehe Bild), ohne ihn
> komplett neu berechnen zu müssen? Ich frage, weil ich in
> der Praxis den geringsten Abstand zwischen vielen
> (hochdimensionalen) Geraden mit Least Squares berechne und
> mich frage ob das noch schneller gemacht werden kann.
Wenn sich die Geraden schnieden, hast du immer den Abstand Null.
Meine
> Intuition sagt mir aber, dass es nicht geht.
>
> Kann mir das jemand bestätigen / widerlegen?
Ich habe ehrlich gesagt gerade keine Ahnung, was genau du berechnen willst. Falls du im [mm] \IR^3 [/mm] den Abstand zweier Windschiefer Geraden berechnen sollst, bestimme zuerst den von den Parametern r und s abhangigen Verbindungsvektor der beiden Geraden.
Wenn dieser dann senkrecht auf beiden Geraden steht, hast du den Vektor, dessen Länge der Abstand der beiden Geraden ist.
>
> Grüße, Mike.
Marius
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War etwas schlecht ausgedrückt. Ich möchte im Allgemeinen nicht den Schnittpunkt berechnen, sondern den geringsten Abstand. Und nicht in zwei oder drei Dimensionen, sondern mehr. Das geht im Allgemeinen indem ich die Formel für den quadratischen Abstand beider Geraden berechne und die Ableitung 0 setze.
Anschließend rotiere und verschiebe ich eine der Geraden und möchte wissen, wie sich dieser Abstand ändert. Ich möchte nun wissen ob es eine bessere/schnellere Methode gibt als obige Berechnung komplett neu durchzuführen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Sa 11.07.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist der quadratische Abstand? 2 Geraden haben einen Abstand, das ist die kleinste Entfernung zw. 2 Punkten auf der Geraden.
Gruss ledum
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Ups. Ja ich meinte den Abstand.
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Nach meinem Verständnis von Geraden in [mm] \IR^n [/mm] kann ich durch Rotation und Verschiebung aus einer Geraden jede beliebige andere Gerade machen.
Dann würde ich also den Abstand (der ja dann noch zu definieren ist) einer festen Geraden zu einer beliebigen Geraden berechnen und damit eine Lösung mit Parametern erhalten.
Der Bezug zur Rotation und Verschiebung einer zweiten festen Gerade ist dann m.E. überflüssig.
Und weil die zweite Gerade (durch Rotation und Verschiebung) beliebig veränderbar ist, halte ich es auch für unwahrscheinlich, dass man auf diesem Weg eine einfachere Abstandsformel erhält als wenn man direkt über eine allgemeine Geradengleichung zu gehen.
Nur so ein Gedanke, sicher keine gewünschte Lösung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 17.07.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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diese Abhängigkeit lässt sich auf jeden fall so darstellen dass man es nicht immer neu berechnen muss
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Google mal geogebra um dieses Problem zu lösen ich denke das programm hilft dir da weiter
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also in deiner fragestellung spricht du von in der praxis was lösen und in deiner antwort sprichst du von höheren dimensionen ich versteh nicht ganz was du meinst^^
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