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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 20.02.2011 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Mit a Element R seien die folgenden Geraden gegeben:
g1: = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 4} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
g2: = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] +t [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -a}
[/mm]
a) Für welches a liegent g1 und g2 in einer Ebene E?
Bestimmen Sie die Hessesche Normalenform von E.
b) Welchen Abstand der Punkt (-1,1,1) von der Ebene E ? |
Hallo Zusammen.
Bezug zur Aufgabe a:
Also das a habe ich ermittelt in dem ich den Normalenvektor aus beiden Richtungsvektoren gebildet habe.
Dann habe ich diesen jeweils mit dem Stützvektor aus g1 und Stützvektor aus g2 multipliziert. Dann gleichgesetzt und ein Wert für a ermitteln können.
Meine Frage ist allerdings. : Nachdem ich jetzt den Normalenvektor ermittelt habe, darf ich dann als Stützvektor entweder
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 4} [/mm] aus Gerade 1 oder den Stützvektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
aus Gerade 2 wählen ?
Oder muss ich da ein ganz anderen Stützvektor wählen.
Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
> Mit a Element R seien die folgenden Geraden gegeben:
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> g1: = [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 4}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}[/mm]
>
> g2: = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] +t [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ -a}[/mm]
>
> a) Für welches a liegent g1 und g2 in einer Ebene E?
>
> Bestimmen Sie die Hessesche Normalenform von E.
>
> b) Welchen Abstand der Punkt (-1,1,1) von der Ebene E ?
> Hallo Zusammen.
>
>
> Bezug zur Aufgabe a:
>
> Also das a habe ich ermittelt in dem ich den Normalenvektor
> aus beiden Richtungsvektoren gebildet habe.
>
> Dann habe ich diesen jeweils mit dem Stützvektor aus g1
> und Stützvektor aus g2 multipliziert. Dann gleichgesetzt
> und ein Wert für a ermitteln können.
>
>
> Meine Frage ist allerdings. : Nachdem ich jetzt den
> Normalenvektor ermittelt habe, darf ich dann als
> Stützvektor entweder
>
> [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 4}[/mm] aus Gerade 1 oder den Stützvektor
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> aus Gerade 2 wählen ?
>
> Oder muss ich da ein ganz anderen Stützvektor wählen.
Als Stützvektor mußt Du den für dieses a vorhandenen Schnittpunkt
der Geraden 1 mit der Geraden 2 wählen.
>
> Gruß yuppi
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 20.02.2011 | | Autor: | yuppi |
ich kam irgendwie mit dem Stützvektor der Geraden auf das richtige Ergebnis.
Ich habe dich nicht ganz verstanden wie du das meinst.
Gruß yuppi
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Hallo Yuppi,
> ich kam irgendwie mit dem Stützvektor der Geraden auf das
> richtige Ergebnis.
Poste doch mal die Rechenschritte dazu.
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> Ich habe dich nicht ganz verstanden wie du das meinst.
>
Du hast ein a herausbekommen, für welche
sich die Geraden 1 und 2 schneiden.
Berechne mit diesem a den zugehörigen Schnittpunkt.
Dieser ist dann der Stützvektor der Ebene.
> Gruß yuppi
Gruss
MathePower
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