Geraden ermitteln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
Hallöchen allerseits..
Ich muss diese Aufgabe lösen....
Eine Gerade geht durch den Punkt P(4 |-12) und hat die Steigung
m= [mm] -\bruch{3}{2}
[/mm]
a) Bestimme den graphisch und algebraisch die Funktionsgleichung wie lautet die Funktion (G= [mm] \IQ)?
[/mm]
könnte mir da jemand weiter helfen?? 
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Hallo suzan!
Beginnen wir mit dem zeichnerischen ...
Zunächst den gegebenen Punkt P im Koordinatenkreuz markieren.
Dann nutzen wir die gegebene Steigung $m \ = \ [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ -1,5$ mit dem Steigungsdreieck aus.
Von dem markierten Punkt gehst Du nun 1cm nach rechts und um 1,5cm nach unten (da m negativ ist, ansonsten müsstest Du nach oben gehen).
An dieser Stelle nun das nächste Kreuzchen machen. Mit diesen zwei Punkten ist die Gerade eindeutig definiert und Du kannst sie zeichnen.
Bei der rechnerischen (= algebraischen) Lösung benutzen wir die Punkt-Steigungs-Form der Gerade:
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$
[/mm]
Hier nun die genannten Werte einsetzen und anschließend noch in die Normalform umstellen: $y \ = \ m*x+n$
Wie lautet dann Deine Geradengleichung?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo suzan!
>
>
> Beginnen wir mit dem zeichnerischen ...
>
>
> Zunächst den gegebenen Punkt P im Koordinatenkreuz
> markieren.
>
> Dann nutzen wir die gegebene Steigung [mm]m \ = \ -\bruch{3}{2} \ = \ -1,5[/mm]
> mit dem Steigungsdreieck aus.
>
> Von dem markierten Punkt gehst Du nun 1cm nach rechts und
> um 1,5cm nach unten (da m negativ ist, ansonsten müsstest
> Du nach oben gehen).
>
> An dieser Stelle nun das nächste Kreuzchen machen. Mit
> diesen zwei Punkten ist die Gerade eindeutig definiert und
> Du kannst sie zeichnen.
>
>
> Bei der rechnerischen (= algebraischen) Lösung benutzen wir
> die Punkt-Steigungs-Form der Gerade:
>
> [mm]m \ = \ \bruch{y-y_P}{x-x_P}[/mm]
>
> Hier nun die genannten Werte einsetzen und anschließend
> noch in die Normalform umstellen: [mm]y \ = \ m*x+n[/mm]
>
>
> Wie lautet dann Deine Geradengleichung?
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Hallo Roadrunner woher weiß ich denn was bei der gleichung y=mx+n
für ein wert bei n hinkommt?
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Hallo suzan!
> woher weiß ich denn was bei der gleichung y=mx+n für ein wert
> bei n hinkommt?
Das ermittelst Du Dir doch durch Umstellen der Punkt-Steigungsform:
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$
[/mm]
[mm] $-\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-(-12)}{x-4}$
[/mm]
Nun diese Gleichung nach y umstellen, bis Du die Normalform $y \ = \ m*x+n$ erhältst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo suzan!
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> > woher weiß ich denn was bei der gleichung y=mx+n für ein
> wert
> > bei n hinkommt?
>
> Das ermittelst Du Dir doch durch Umstellen der
> Punkt-Steigungsform:
>
> [mm]m \ = \ \bruch{y-y_P}{x-x_P}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{3}{2} \ = \ \bruch{y-(-12)}{x-4}[/mm]
>
> Nun diese Gleichung nach y umstellen, bis Du die Normalform
> [mm]y \ = \ m*x+n[/mm] erhältst.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Also..
[mm] -\bruch{3}{2}=\bruch{y-(-12)}{x-4}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{2}=\bruch{12y}{-4x} [/mm] I -12y
[mm] -\bruch{3}{2}-12y= [/mm] (-4x) I +1,5
-12y = 1,5-4x I+12
y =13,5-4x+12
y = 9,5
ist das richtig?
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Hallo!
Oppala! Da ist aber einiges schief gelaufen ...
> [mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{y-(-12)}{x-4}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{12y}{-4x}[/mm]
Hier kannst Du nicht weiter zusammenfassen in Zähler und Nenner!
Schließlich stehe dort keine Produkte sondern Summen!
[mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{y+12}{x-4}[/mm]
Nun mit $(x-4)_$ multiplizieren:
[mm]-\bruch{3}{2}*(x-4) \ = \ y+12[/mm]
[mm]-\bruch{3}{2}*x+6 \ = \ y+12[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo!
>
>
> Oppala! Da ist aber einiges schief gelaufen ...
>
>
> > [mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{y-(-12)}{x-4}[/mm]
> >
> > [mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{12y}{-4x}[/mm]
>
> Hier kannst Du nicht weiter zusammenfassen in Zähler und
> Nenner!
> Schließlich stehe dort keine Produkte sondern Summen!
>
> [mm]-\bruch{3}{2}=\bruch{y+12}{x-4}[/mm]
>
>
> Nun mit [mm](x-4)_[/mm] multiplizieren:
>
> [mm]-\bruch{3}{2}*(x-4) \ = \ y+12[/mm]
>
> [mm]-\bruch{3}{2}*x+6 \ = \ y+12[/mm]
>
>
> Kommst Du nun weiter?
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Also:
[mm] -\bruch{3}{2}=\bruch{y-(-12)}{x-4}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{2}=\bruch{y+12}{x-4} [/mm] I*(x-4)
[mm] -\bruch{3}{2}*(x-4)= [/mm] y+12
-1,5*x+6 = y+12
y =1,5*x+6
ist die gleichung so richitg?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
das wars???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Di 30.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> das wars???
Ja, für den rechnerischen Teil.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
gut, kommen wir zu b)
Ich schreibe noch mal die werte auf also
Eine Gerade geht durch den Punkt P(4 |-12) und hat eine steigung m= [mm] -\bruch{3}{2}.
[/mm]
Berechne die Nullstelle der Funktion!> Hallo!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
bin gegen 1 wieder da muss meine tochter abholen
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Hallo suzan!
Was heißt denn Nullstelle?
Das ist doch die Stelle (= x-Wert), an welcher der Funktionswert gleich Null ist. Es gilt also: $y \ = \ [mm] f(x_N) [/mm] \ = \ 0$
Für Deine Gerade heißt das: [mm] $-\bruch{3}{2}*x-6 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Und nun nach $x_$ umstellen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo suzan!
>
>
> Was heißt denn Nullstelle?
>
> Das ist doch die Stelle (= x-Wert), an welcher der
> Funktionswert gleich Null ist. Es gilt also: [mm]y \ = \ f(x_N) \ = \ 0[/mm]
>
>
> Für Deine Gerade heißt das: [mm]-\bruch{3}{2}*x-6 \ = \ \red{0}[/mm]
>
> Und nun nach [mm]x_[/mm] umstellen ...
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
so bin wieder da....
Also ok..
[mm] -\bruch{3}{2} [/mm] *x-6=0 I+1,5
x-6 =1,5 I+6
x =7,5
richtig?
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Hallo suzan!
> [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] *x-6=0 I+1,5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Warum rechnest Du denn hier "+1,5" ??
Zunächst solltest Du die "-6" auf die andere Seite der Gleichung bringen ..
> x-6 =1,5
Natürlich Folgefehler!
Aber davon abgesehen, hast Du auch falsch gerechnet. Wenn du auf beiden Seite der Gleichung rechnest "+1,5", muss es natürlich heißen:
$-1,5*x-6+1,5 \ = \ -1,5*x-4,5 \ = \ 1,5$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo suzan!
>
>
> > [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] *x-6=0 I+1,5
>
> Warum rechnest Du denn hier "+1,5" ??
>
> Zunächst solltest Du die "-6" auf die andere Seite der
> Gleichung bringen ..
>
>
> > x-6 =1,5
>
> Natürlich Folgefehler!
>
> Aber davon abgesehen, hast Du auch falsch gerechnet. Wenn
> du auf beiden Seite der Gleichung rechnest "+1,5", muss es
> natürlich heißen:
>
> [mm]-1,5*x-6+1,5 \ = \ -1,5*x-4,5 \ = \ 1,5[/mm]
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Ja aber ist es nicht so das wenn da steht -1,5 und ich es auf die andere seite hole das aus minus plus wird???
naja dann mal anders rum..
[mm] -\bruch{3}{2}*x-6=0 [/mm] I-6
-1,5*x = -6 I-1,5
x =-4,5
so??
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Hallo suzan!
> Ja aber ist es nicht so das wenn da steht -1,5 und ich es
> auf die andere seite hole das aus minus plus wird???
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Das geschieht ja "nur" beim Malnehmen oder teilen!
> [mm]-\bruch{3}{2}*x-6=0[/mm] I-6
> -1,5*x = -6 I-1,5
Du übersiehst hier wahrscheinlich, dass der Ausdruck "-1,5" als Faktor vor dem x steht (da haben wir ja schließlich ein Mal-Zeichen).
Du musst hier also rechnen auf beiden Seiten der Gleichung: [mm] $\left| \ : (-1,5)$ !
Zudem steht auf der rechten Seite: $0 + 6 \ = \ \red{+}6$ , weil Du auch auf beiden Seiten der Gleichung $\red{+}6$ rechnen musst, um das $-6_$ zu eliminieren.
Was erhältst Du dann?
Außerdem kannst Du Dein Ergebnis doch auch mit der Zeichnung überprüfen. Wo schneidet denn die Gerade die x-Achse?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo suzan!
>
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> > Ja aber ist es nicht so das wenn da steht -1,5 und ich es
> > auf die andere seite hole das aus minus plus wird???
>
> Das geschieht ja "nur" beim Malnehmen oder
> teilen!
>
>
> > [mm]-\bruch{3}{2}*x-6=0[/mm] I-6
> > -1,5*x = -6 I-1,5
>
> Du übersiehst hier wahrscheinlich, dass der
> Ausdruck "-1,5" als Faktor vor dem x steht (da haben wir ja
> schließlich ein Mal-Zeichen).
>
> Du musst hier also rechnen auf beiden Seiten der Gleichung:
> [mm]\left| \ : (-1,5)[/mm] !
>
> Zudem steht auf der rechten Seite: [mm]0 + 6 \ = \ \red{+}6[/mm] ,
> weil Du auch auf beiden Seiten der Gleichung [mm]\red{+}6[/mm]
> rechnen musst, um das [mm]-6_[/mm] zu eliminieren.
>
>
> Was erhältst Du dann?
>
>
> Außerdem kannst Du Dein Ergebnis doch auch mit der
> Zeichnung überprüfen. Wo schneidet denn die Gerade die
> x-Achse?
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
also..
-1,5*x-6=0 |:(-1,5)
x =0 |+6
x =6
der schnittpunkt kommt bei der nächsten aufgabe 
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Hallo!
> -1,5*x-6=0 |:(-1,5)
> x =0 |+6
> x =6
Jetzt mal schrittweise ...
$-1,5*x-6 \ = \ 0$
Zunächst wollen wir alle x auf die eine Seite bringen und alles andere (ohne x) auf die andere ...
Dafür addieren wir nun auf beiden Seiten der Gleichung "+6":
$-1,5*x-6 \ [mm] \blue{+ \ 6} [/mm] \ = \ 0 \ [mm] \blue{+ \ 6}$
[/mm]
$-1,5*x \ = \ [mm] \blue{+}6$
[/mm]
Nun "stört" uns der Faktor "(-1,5)" ...
Diesen können wir eliminieren, indem wir beide Seiten der Gleichung durch (-1,5) teilen:
[mm] $\bruch{(-1,5)*x}{(-1,5)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6}{-1,5}$
[/mm]
$1*x \ = \ x \ = \ -4$
> der schnittpunkt kommt bei der nächsten aufgabe
Warum? Wir berechnen doch gerade den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse. Genauso ist doch eine Nullstelle definiert ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
??
