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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A (11|1|6) und B (5|-1|2).
a) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g auf, die durch die Punkte A und B verläuft. Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden g an, die zwischen A und B liegen.
b) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt mit drei gleichen Koordinaten auf der Geraden g gibt. |
Hallo,
zu a) die Gleichung lautet meiner Meinung nach: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ 1 \\ 6} [/mm] + k * [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 2}.
[/mm]
Aber wie finde ich Punkte heraus, die zwischen A und B auf der Geraden liegen?
zu b) da weiß ich momentan auch keine Antwort für.
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Mi 02.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben sind die Punkte A (11|1|6) und B (5|-1|2).
> a) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g auf, die durch
> die Punkte A und B verläuft. Geben Sie die Koordinaten
> zweier Punkte auf der Geraden g an, die zwischen A und B
> liegen.
> b) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt mit drei gleichen
> Koordinaten auf der Geraden g gibt.
> Hallo,
>
> zu a) die Gleichung lautet meiner Meinung nach:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\ 1 \\ 6}[/mm] + k * [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 2}.[/mm]
>
Wenn das die Geradengleichung wäre, müssten beide Punkte auf ihr liegen. A ist enthalten und zwar für k=0. Liegt B auch drauf? Denk nochmal drüber nach.
> Aber wie finde ich Punkte heraus, die zwischen A und B auf
> der Geraden liegen?
>
> zu b) da weiß ich momentan auch keine Antwort für.
>
Mal angenommen, Deine Geradengleichung stimmt. Dann musst Du herausfinden ob es eine Lösung für dieses überbestimmte Gleichungssystem gibt:
[mm] $\left(\begin{array}{c}
a\\
a\\
a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
11\\
1\\
6\end{array}\right)+k\cdot\left(\begin{array}{c}
5\\
-1\\
2\end{array}\right)$
[/mm]
>
>
> Danke.
>
> LG
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
B liegt doch drauf, weil das steht "Stellen Sie eine Gleichung der geraden g auf, die durch die Punkte A und B verläuft"!
Was ist denn an meiner Gleichung falsch?
ich bin jetzt ganz verwirrt :(
Gruß
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Hallo Mathics,
> B liegt doch drauf, weil das steht "Stellen Sie eine
> Gleichung der geraden g auf, die durch die Punkte A und B
> verläuft"!
>
> Was ist denn an meiner Gleichung falsch?
Der Richtungsvektor der Geraden stimmt nicht.
> ich bin jetzt ganz verwirrt :(
>
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
Wieso denn nicht? Ich seh den Fehler da drin nicht!?
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Hallo Mathics,
> Wieso denn nicht? Ich seh den Fehler da drin nicht!?
Für den Richtungsvektor der Geraden hast Du den
Ortsvektor zum Punkt B gewählt. Das ist jedoch
nicht richtig, da dann dieser Punkt B nicht auf
der Geraden liegt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja aber wieso nicht? Steht denn ncht in der Aufgaben, dass die Gerade durch A und B geht? Und wie muss die Gleichung denn stattdessen heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Do 03.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathics!
Ein Richtungsvektor [mm]\vec{r}[/mm] durch zwei gegebene Punkte A und B berechnet sich zu: [mm]\vec{r} \ = \ \overrightarrow{AB} \ = \ \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
Achja stimmt!
Also muss es heißen:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ 1 \\ 6} [/mm] + k * [mm] \vektor{-6 \\ -2 \\ 2}
[/mm]
oder?
b) verstehe ich leider immer noch gar nicht :(
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Do 03.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Achja stimmt!
>
> Also muss es heißen:
>
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\ 1 \\ 6}[/mm] + k * [mm]\vektor{-6 \\ -2 \\ 2}[/mm]
>
> oder?
>
> b) verstehe ich leider immer noch gar nicht :(4
An welchem (namentlich bekannten) Punkt landest du, wenn du k=0 wählst?
An welchem Punkt landest du, wenn du k=1 wählst?
Und wie kommt man (bezogen auf die Antwort zu den ersten beiden Fragen) zu Punkten, die ZWISCHEN A und B liegen?
Gruß Abakus
>
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
0 = Anfangspunkt von g
1= Endpunkt von g
also muss ich die Punke zwischen 0 und 1 nehmen oder? also z.B. 0,3 ; 0,5 ; 0,7
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Do 03.03.2011 | | Autor: | abakus |
> 0 = Anfangspunkt von g
> 1= Endpunkt von g
Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende.
Es sind deine gegebenen Punkte A und B, die auf der Geraden liegen.
>
> also muss ich die Punke zwischen 0 und 1 nehmen oder? also
> z.B. 0,3 ; 0,5 ; 0,7
Du musst Werte für k zwischen 0 und 1 nehmen, um Punkte zwischen A und B zu erhalten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
b) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt mit drei gleichen Koordinaten auf der Geraden g gibt.
Da muss ich doch x1 = x2 = x3 setzen ne , aber ich brauch doch k um das zu berechnen? Wie muss ich hier vorgehen?
komme hierbe nicht weiter!
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 03.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Siehe Dir mal die erste Antwort an. Da wurde Dir schon ein entsprechender Tipp gegeben.
Ja, dieses $k_$ gilt es nun zu bestimmen bzw. ob ein solches eindeutig existiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
so rein von der logik her, ist das doch eigentlich nicht möglich oder? also dass alle 3 koordinaten gleich sind!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Do 03.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathics!
Was stört Dich daran? Warum soll die gegebene Gerade nicht auch eine Hauptdiagonale im [mm] $\IR$ [/mm] schneiden können?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
ja aber was für eine Zahl soll den k sein, damit x1 = x2 = x3 dasselbe ergibt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 03.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Genau dies gilt es ja hier zu berechnen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja aber ich verzweifel wirklich an der Fragen des WIE ?
ich habe ja k= - (a-11) / 6 und k=-(a-1) / 2 und k=a/2
Aber was bringt mir das? Ich komme echt nicht weiter :(
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> Ja aber ich verzweifel wirklich an der Fragen des WIE ?
>
> ich habe ja k= - (a-11) / 6 und k=-(a-1) / 2 und k=a/2
>
> Aber was bringt mir das?
Hallo,
gebracht wird Dir hier nichts. Du mußt etwas daraus machen.
Du hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Variablen.
Du kannst zwei der Gleichungen nehmen, das Gleichungssystem lösen und dann schauen, ob etwas Richtigens herauskommt, wenn Du das errechnete k und a in die erste Gleichung einsetzt.
Allerdings ist mir nicht klar, wo das k=a/2 herkommt.
Das solltest Du nochmal kontrollieren.
Oh. Kontrollieren solltest Du auch den Richtungsvektor Deiner Geraden.
Der stimmt immer noch nicht.
Gruß v. Angela
> Ich komme echt nicht weiter :(
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> Achja stimmt!
>
> Also muss es heißen:
>
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\
1 \\
6}[/mm] + k * [mm]\vektor{-6 \\
-2 \\
2}[/mm]
>
> oder?
Hallo,
Du hast Dich beim Richtungsvektor verrechnet.
Gruß v. Angela
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