Geraden senkrecht zueinander < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 14.12.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Die Punkte O(0/0/0), A(8/0/0), B(0/6/0) und $ [mm] C_{t}(0/t/4) [/mm] $ mit t $ [mm] \in \IR [/mm] $ sind die Eckpunkte der Pyramide $ [mm] OABC_{t}. [/mm] $
c). Beschreiben Sie die Lage der Geradenschar [mm] h_{t} [/mm] durch die Punkte A und [mm] C_{t} [/mm] und geben Sie eine Gleichung von [mm] h_{t} [/mm] an.
Welche Schargerade steht senkrecht auf [mm] h_{10} [/mm] |
Hallo,
ich möchte diese Aufgabe lösen, komme aber nicht weiter.
Ich habe für [mm] h_{10} [/mm] folgendes herausbekommen:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-8 \\ 10 \\ 4}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht was ich zu der Lage sagen soll :(
Und bei der Schargerade bin ich auch nicht weiter gekommen.
Also die Schargerade ist zu [mm] h_{10} [/mm] ja dann senkrecht, wenn deren Richtungsvektoren im Skalarprodukt 0 ergeben.
Dann habe ich folgedens: [mm] -8a_{1} [/mm] + [mm] 10a_{2} [/mm] + [mm] 4a_{3} [/mm] = 0
hmm.. und jetzt? :)
Das ist ja zu wenig Information, ich brauch doch noch so eine Gleichung, das ist ja bei Ebenen ganz einfach..
aber bei Gerade komme ich irgendwie nicht darauf.
Vielen Dank für die Hilfe
Liebe Grüße
sardelka
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Hallo sardelka,
bis hierhin ist alles richtig.
Was Du zu der Lage der Geradenschar sagen sollst, weiß ich auch nicht, außer dass alle Geraden der Schar sich in einem Punkt schneiden, nämlich in A. Genau so sind sie ja definiert, so dass das eigentlich keine besondere Erkenntnis ist...
Nun hast Du [mm] h_{10} [/mm] bestimmt.
Gesucht ist eine zweite Gerade aus der Geradenschar, die senkrecht zu ihr steht.
Dazu musst Du bestimmen, für welches [mm] t_0 [/mm] Du so eine Gerade bekommst. Es genügt, ihren Richtungsvektor allgemein zu formulieren.
Weißt Du, wie man am leichtesten prüft, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen?
Grüße,
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 14.12.2008 | | Autor: | sardelka |
Erstmal... was ist das [mm] t_{0} [/mm] bei dir? =/ mein [mm] \lambda?
[/mm]
Ja, die Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn Skalarprodutk deren Richtungsvektoren 0 ergibt. Habe ich ja schon in der ersten Mitteilung geschrieben. Oder gibt es noch eine andere Weise?
Wenn die Richtungsvektoren lienar abhängig voneinander sind, dann liegen sie auf einer Ebene, war das nicht so?
Aber wir finde ich nun die 2 Gerade heraus? ))) Habe ich noch nicht ganz verstanden.
Vielen Dank
LG
sardelka
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> Erstmal... was ist das [mm]t_{0}[/mm] bei dir? =/ mein [mm]\lambda?[/mm]
Nein, nein.
Die Geradenschar besteht doch aus unendlich vielen Geraden, deren Darstellung sich nur an einer einzigen Stelle unterscheidet: da wo Du jetzt eine "10" stehen hast, kann jede beliebige Zahl [mm] \a{}t [/mm] stehen.
> Ja, die Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn
> Skalarprodutk deren Richtungsvektoren 0 ergibt. Habe ich ja
> schon in der ersten Mitteilung geschrieben. Oder gibt es
> noch eine andere Weise?
Nein, so ist es gut.
> Wenn die Richtungsvektoren lienar abhängig voneinander
> sind, dann liegen sie auf einer Ebene, war das nicht so?
Nein, aber das brauchst Du hier auch gar nicht.
> Aber wir finde ich nun die 2 Gerade heraus? ))) Habe ich
> noch nicht ganz verstanden.
Du hast den Richtungsvektor von h_10, [mm] \vektor{-8\\10\\4}
[/mm]
Nun brauchst Du einen zweiten [mm] \vektor{-8\\\red{t_0}\\4}, [/mm] der zu ihm senkrecht steht. (Da kommt das [mm] t_0 [/mm] hin!).
Wie groß ist also [mm] t_0?
[/mm]
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Hmm.. na gut, ich brauch es hier zwar nicht, wollte aber nur noch mal nebenbei wiederholen, werde es ja früher oder später wieder brauchen ;) aber egal jetzt
warum nehme ich denn jetzt für die Geradenschar die senkrecht zu [mm] h_{10} [/mm] steht für ihrem Richtungsvektor auch für x=-8 und z=0????
Hat man nicht immer ganz andere neuen Punkte genommen, indem man sie irgendwie berechnet hat?
Wenn ich nach deinem Verfahren gehe, dann ist [mm] t_{0} [/mm] = -8.
Dann hätte ich doch genau so für x= [mm] t_{0} [/mm] nehmen können und für y irgendeine andere Zahl und dann nach x auflösen...
Bin jetzt total verwirrt :(
LG
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mo 15.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 So 14.12.2008 | | Autor: | weduwe |
wenn du die gleichung der geradenschar so schreibst:
[mm] \vec{x}=\vektor{8\\0\\0}+\lambda\vektor{-8\\t\\4}=\vektor{8\\0\\0}+\lambda\vektor{-2\\0\\1}+t\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
siehst du, dass die geraden der schar in [mm]E: x + 2z = 8[/mm] liegen
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