Geraden und Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | g: x=(5/1/2)+t*(3/1/4)
E: [mm] x_{1}-3x_{2}=2 [/mm] |
Wie kann ich prüfen ob g keinen oder unendlich viele Punkte mir der Ebene E gemeinsam hat?
|
|
| |
|
Hi, Janine,
> g: x=(5/1/2)+t*(3/1/4)
> E: [mm]x_{1}-3x_{2}=2[/mm]
> Wie kann ich prüfen ob g keinen oder unendlich viele
> Punkte mir der Ebene E gemeinsam hat?
Indem Du die Gerade in die Ebene einsetzt.
(1) Wenn das t weggfällt, und 0 = 0 rauskommt, so liegt die Gerade drin in der Ebene,
(2) Wenn das t wegfällt und eine falsche Aussage (z.B. 4 = 2) rauskommt, liegt die Gerade echt parallel zur Ebene.
(3) Wenn das t nicht rausfällt, gibt es einen Schnittpunkt.
(Den kannst Du ausrechnen, indem Du nach t auflöst und dieses t dann in die Geradengleichung einsetzt. - Aber das ist ja scheint's nicht verlangt!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Wie kann ich jetzt die Gerade in die Ebene einsetzen? Was muss ich für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] einsetzen?
|
|
|
| |
|
Hallo, aus der Geradengleichung flogt doch:
[mm] x_1=5+3t
[/mm]
[mm] x_2=1+t
[/mm]
[mm] x_3=2+4t
[/mm]
Steffi
|
|
|
|
