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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Geradengleichung
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Geradengleichung: Welche Formel ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Di 10.11.2009
Autor: Everything

Aufgabe
Die Gerade geht durch die Punkte P und P². Bestimme die Geradengleichung!

a) P(1/2) P²(3/5) ....

Hallo ^^

Alos ich sitze die ganze Zeit in diesen Fragen. Auf meinem Arbeitsblatt wird oft von Geradengleichung und Funktionsgleichung gesprochen, jedoch weiss ich nicht ob sie ständig das selbe meinen. Ist das nur ein anderer Begriff ? Oder ist das eine vom anderem unabhängig ? Aufjedenfall hab ich da nur telaufgabe a) hingesprieben kann mir das jmd erklären ? Also ich hab erstmal versucht die Steigung rauszufinden in dem ich m= y-y² / x-x² gerechnet habe. Es kommt 1,5 raus ! Aber wie stelle ich daraus eine Geradengleihung oder Funktionsgleichung her ? Kann mir jmd sagen wann und wo ich immer die Formeln benutzen muss ? Danke im voraus


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Geradengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Di 10.11.2009
Autor: Herby

Hallo Everything,

> Die Gerade geht durch die Punkte P und P². Bestimme die
> Geradengleichung!
>  
> a) P(1/2) P²(3/5) ....
>  Hallo ^^
>  
> Alos ich sitze die ganze Zeit in diesen Fragen. Auf meinem
> Arbeitsblatt wird oft von Geradengleichung und
> Funktionsgleichung gesprochen, jedoch weiss ich nicht ob
> sie ständig das selbe meinen. Ist das nur ein anderer
> Begriff ? Oder ist das eine vom anderem unabhängig ?

Es gibt verschiedene Darstellungsformen einer Geraden, z.B: [mm] \vec{x}=\vektor{a_1\\a_2}+r*\vektor{b_1-a_1\\b_2-a_2} [/mm] oder auch [mm] $g(x)=m\cdot [/mm] x+b$

Wobei bei der ersten Gleichung gerne der Begriff "Geradengleichung" genommen und bei der zweiten
eher von einer "Funktionsgleichung" gesprochen wird.

> Aufjedenfall hab ich da nur telaufgabe a) hingesprieben
> kann mir das jmd erklären ? Also ich hab erstmal versucht
> die Steigung rauszufinden in dem ich m= y-y² / x-x²
> gerechnet habe. Es kommt [mm] \red{m}=1,5 [/mm] raus!

[daumenhoch] ja, das passt

> Aber wie stelle ich
> daraus eine Geradengleihung oder Funktionsgleichung her ?

welche Form meinst du denn nun? Erstere oder letztere [haee]

Ich denke die zweite: [mm] $\green{y}=\red{m}\cdot \blue{x}+b$ [/mm] --- m hast du ja schon, setze nun nach Lust und Laune entweder den Punkt Y oder Y² ein. [mm] Y=(\blue{1}|\green{2}) [/mm] --- dann kannst du b ermitteln.

> Kann mir jmd sagen wann und wo ich immer die Formeln
> benutzen muss ? Danke im voraus

Es gibt noch eine weitere Formel, die sich daraus ergibt, dass ja bei einer Geraden alle Steigungsabschnitte gleich sein müssen.

Seien [mm] P_1=(x_1|y_1) [/mm] und [mm] P_2=(x_2|y_2) [/mm]

Dann sind folgende Steigungen (links von [mm] P_1 [/mm] bis zum Ursprung und rechts zwischen den Punkten) gleich:

[mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_2} [/mm]

Wenn du diese Formel nach y=... auflöst, hast du automatisch deine Geradengleichung als Funktion.


Liebe Grüße
Herby

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Geradengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Di 10.11.2009
Autor: Everything

Hi,

ich habs mal probiert wie es mir gesagt wurde , aber ist das schon eine Geradensgleichung ?

y= x+b  
5=1,5x +b  -1,5x
b=-1,5x+5 ??? < ist das schon die Geradengleichung kann doch nicht sein oder ?
Bezug
                        
Bezug
Geradengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Di 10.11.2009
Autor: Herby

Hallo,

> Hi,
>  
> ich habs mal probiert wie es mir gesagt wurde , aber ist
> das schon eine Geradensgleichung ?
>  
> [mm] y=\red{m}x+b [/mm]

hier fehlt dein [mm] \red{m}=1,5 [/mm]
  
> [mm] 5=1,5*\blue{x}+b\qquad |-1,5*\blue{3} [/mm]

Du musstest noch für [mm] x=\blue{3} [/mm] einsetzen, denn dein Punkt Y lautet doch [mm] Y=(\blue{3}|5) [/mm]

Also ist b=....


Oder in der anderen Form:

[mm] \bruch{y-2}{x-1}=\bruch{5-2}{3-1} [/mm]  <--- nach y auflösen!


Lg
Herby
Bezug
                                
Bezug
Geradengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 Mi 11.11.2009
Autor: Everything

Tut mir Lied aber ich muss noch was fragen ^^
Also b ist dann 0,5 ? Aber das ist immer noch nicht die Geradengleichung um die gleichengeradung herauszubekommen muss ich die Formel : y- y1 / x-x1 = y²-y1/x1+x² benutzen. Du hast mir das ja auch eingesetzt aber warum trägt man dann nicht alle zahlen ein also du hattest das so :

$ [mm] \bruch{y-2}{x-1}=\bruch{5-2}{3-1} [/mm] $

ok aber warum hast du für die ersten y und x nicht die anderen werte auch angesetzt das es so ist :

$ [mm] \bruch{5-2}{3-1}=\bruch{5-2}{3-1} [/mm] $

Ist das so festgeschrieben ?

Aber du musst nicht antworten danke danke danke nochmal ^^ sehr nett

Bezug
                                        
Bezug
Geradengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:21 Mi 11.11.2009
Autor: Herby

Hi,

> Tut mir Lied aber ich muss noch was fragen ^^

nur zu :-)

>  Also b ist dann 0,5 ? Aber das ist immer noch nicht die
> Geradengleichung um die gleichengeradung herauszubekommen

doch: [mm] y=\bruch{3}{2}x+\bruch{1}{2} [/mm]

Teil 1 erledigt.


> muss ich die Formel : y- y1 / x-x1 = y²-y1/x1+x²
> benutzen. Du hast mir das ja auch eingesetzt aber warum
> trägt man dann nicht alle zahlen ein

ich hatte alles eingesetzt, [mm] \red{x} [/mm] und [mm] \red{y} [/mm] sind nicht belegt, da sie von einem beliebigen Punkt [mm] P=(\red{x}|\red{y}) [/mm] ausgehen

> also du hattest das
> so :
>
> [mm]\bruch{y-2}{x-1}=\bruch{5-2}{3-1}[/mm]
>
> ok aber warum hast du für die ersten y und x nicht die
> anderen werte auch angesetzt das es so ist :

Ich hatte [mm] P_1=(x_1|y_1) [/mm] und [mm] P_2=(x_2|y_2) [/mm] genommen und daraus [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] gebastelt, weil die Steigung zwischen einem beliebigen Punkt P und  [mm] P_1 [/mm] (siehe linke Seite) und den Punkten [mm] P_2 [/mm] und [mm] P_1 [/mm] (siehe rechte Seite) gleich sind

Du musst das nun auf deine Punkte [mm] Y=(x_1|y_1) [/mm] und [mm] Y²=(x_2|y_2) [/mm] umlegen.

>  
> [mm]\bruch{\red{5}-2}{\red{3}-1}=\bruch{\red{5}-2}{\red{3}-1}[/mm]
>

unsere beiden [mm] \red{y} [/mm] und [mm] \red{x} [/mm] haben nichts miteinander zu tun. Nur weil dein Punkt mit Y bezeichnet wurde, besteht er trotzdem aus den Koordinaten [mm] Y=(x_1|y_1) [/mm] und nicht aus [mm] \red{x} [/mm] und [mm] \red{y} [/mm]

> Ist das so festgeschrieben ?

Zeichne dir ein Koordinatensystem auf, eine Gerade dazu und drei Punkte drauf. Dann beschriften: [mm] P_1=(x_1|y_1) [/mm] und [mm] P_2=(x_2|y_2) [/mm] und [mm] P=(\red{x}|\red{y}) [/mm]
Anschließend die beiden Steigungsdreiecke für [mm] P_1/P [/mm] und [mm] P_2/P_1 [/mm] einzeichnen

> Aber du musst nicht antworten danke danke danke nochmal ^^
> sehr nett

klar machen wir das [hut]


Lg
Herby

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