Geradengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 28.04.2011 | | Autor: | gr5959 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Steigung und ein Punkt einer Geraden. wie lautet die Gleichung der Geraden? |
Für die rechnerische Lösung gibt es die Formel
y = m(x – x0) + y0
Wie wird diese Formel hergeleitet? G.R.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Do 28.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo gr5959!
Das entsteht aus der Definition der Geradensteigung als Sekantensteigung bzw. der Steigung zwischen zwei Punkten:
$m \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Fr 29.04.2011 | | Autor: | gr5959 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Steigung und ein Punkt einer Geraden. wie lautet die Gleichung der Geraden? |
Was du mir gegeben hast, ist die Formel für die Steigung der Geraden. Die Formel, die ich zitiert habe, ist die Lösungsformel, um b zu finden, wenn die Steigung und ein Punkt der Geraden gegeben ist. Ich möchte gern wissen, wie man zu dieser Lösungsformel kommt. In ihrer Herleitung mag die Formel für die Steigung der Geraden eine Rolle spielen (welche?), aber es muss doch noch etwas hinzukommen, nämlich die Koordinaten des gegebenen Punktes.
Mein eigenes Verfahren kommt mir gegen jene Lösungsformel recht hausbacken vor. Ich gehe davon aus, dass die Funktion der gesuchten Geraden y = gegebene Steigung mal x plusminus b lauten muss. Beispiel: Steigung 4, P(2|6,5). Ich setze die gegebenen Werte des Punktes und den Wert der Steigung in die Formel y = mx + b ein: 6,5 = 4*2 + b; b = 6,5 – 8, also –1.5.
Natürlich kommt das gleiche Ergebnis heraus, wenn man die Formel y = m (x – x0) + y0 nimmt. Sie will mir eleganter erscheinen als mein selbstgebasteltes Verfahren, aber wie kommt man zu ihr?
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Hallo!
Loddar hat schon recht.
Das m ist gegeben. Und das Steigungsdreieck bezieht sich ja immer auf zwei beliebige Punkte der Graden. Warum also nicht für den einen Punkt den gegebenen Punkt einsetzen, und den anderen einfach beliebig lassen? Du mußt bei der Gleichung nur ne Multiplikation durchführen, und dann hast du deine Formel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
wie schon geschrieben, sind die Punkte in Loddar's Formel beliebig. Setz [mm] $(x_1; y_1)=(x_0; y_0)$ [/mm] und [mm] $(x_2;y_2)=(x;y)$ [/mm] und Deine ist nur noch eine kurze Umformung.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:51 Sa 30.04.2011 | | Autor: | gr5959 |
Danke! Das beantwortet meine Frage! G.R.
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