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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Geradengleichung
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Geradengleichung: Anwendungsaufgabe Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Do 02.02.2012
Autor: mi006

Aufgabe
Die ICE-strecke Hannover-Würzburg der Deutschen Bahn AG fällt von Kilometer 113 bis zum Killometer 120 gleichmäßig ab. Bei Kilometer 114,5 (Einfahrt Rauheberg-Tunnel) beträgt die Höhe 264,5 m über NN, bei Kilometer 119,5 ( Ausfahrt Rauheberg-Tunnel) 199,5 über NN .

a) welche Höhe über NN hat die Bahnstrecke
(1) in der Mitte des Rauheberg-Tunnels
(bei Kilometer 117);
(2) an der Einfahrt des Mackenrotd-Tunnels
(bei Kilometer 113);
(3) kurz vor der Werrabrücke
(bei Kilometer 120)?

b) an welcher Stelle beträgt die Höhe 245m [271m] über NN?
c) berechne die Steigung in Promille in diesem Streckenabschnitt.

Hallo liebe Forumleser,
wäre super lieb von euch, wenn ihr kurz meine Lösung überprüfen würdet, ob sie denn auch richtig ist.

Ich habe zuerst versucht mit Hilfe der beiden Punkte die Geradengleichung zu ermitteln.
P1(114500/264,5)
P2(119500/199,5)

m= y2 - y1 / x2 - x1
= 199,5 - 264,5 / 199500 - 114500
= -0,013

y= -0,013x+b

Wegen P2 (199500/199,5)
199,5 = -0,013 * 119500 + b
    b = 1753

Geradengleichung lautet : y = -0,013x + 1753

a) Höhe bei KM 117
   y = -0,013x + 1753
   y = -0,013 * 117 + 1753
   y = 1751,479

   Höhe bei KM 113
   y = -0,013 * 113 + 1753
   y = 1751,531
  
   Höhe bei KM 120
   y = -0,013 * 120 + 1753
   y = 1751,44

b) An welcher Stelle beträgt die Höhe 245 m [271m]
  
   y = -0,013x + 1753
245 = -0,013x + 1753
   x = 116000

271 = -0,013x + 1753
   x = 114000

c) Berechne die Steigung in Promille in diesem Abschnitt
  
   0,013 m / 1 km = 0,013 m / 1000 m = 0,000013 Promille

Danke schonmal im Voraus! :-)


        
Bezug
Geradengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Do 02.02.2012
Autor: chrisno


> Ich habe zuerst versucht mit Hilfe der beiden Punkte die
> Geradengleichung zu ermitteln.
>  P1(114500/264,5)
>  P2(119500/199,5)
>  
> m= y2 - y1 / x2 - x1
>   = 199,5 - 264,5 / 199500 - 114500
>   = -0,013

Bis auf die fehlenden Klammern und den Tippfehler richtig.
>  
> y= -0,013x+b
>  
> Wegen P2 (199500/199,5)
>  199,5 = -0,013 * 119500 + b
>      b = 1753

[ok]
>  
> Geradengleichung lautet : y = -0,013x + 1753

[ok]
>  
> a) Höhe bei KM 117
>     y = -0,013x + 1753
>     y = -0,013 * 117 + 1753
>     y = 1751,479

Schau das Ergebnis an! Das kann doch nicht stimmen.
Ursache: Du hast die Gleichung vollständig für Werte in m aufgestellt. Das ist in Ordnung so. Nur musst Du nun auch 117000 m einsetzen.
>
> Höhe bei KM 113
>     y = -0,013 * 113 + 1753
>     y = 1751,531

Wie eben
>    
> Höhe bei KM 120
>     y = -0,013 * 120 + 1753
>     y = 1751,44

Wie eben
>  
> b) An welcher Stelle beträgt die Höhe 245 m [271m]
>    
> y = -0,013x + 1753
>   245 = -0,013x + 1753
>     x = 116000

[ok] aber was heißt das nun? Einheit fehlt.
>  
> 271 = -0,013x + 1753
>     x = 114000

wie eben.
>  
> c) Berechne die Steigung in Promille in diesem Abschnitt
>    
> 0,013 m / 1 km = 0,013 m / 1000 m = 0,000013 Promille

Nein, die Steigung beträgt 0,013m/m. Aber auch im anderen Fall wäre die Umrechnung in Promille falsch. Die Steigung in Promille gibt an, wie viel m die Strecke pro 1000 m ansteigt.

>  
> Danke schonmal im Voraus! :-)
>  
>  

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