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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | Mit [mm] 0\le t_{0} \le [/mm] T sei eine gerade Zeitfunktion f(t) der Dauer 2T gegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Bild noch gesperrt, es handelt sich um ein gleichschenkliges Trapez, das achsensymmetrisch ist. A ist der Y-Wert, T (bzw. -T) der X-Wert. [mm] t_{0} [/mm] (bzw. [mm] -t_{0}) [/mm] ist der Knickpunkt des Trapezes.)
a) Berechnen Sie für beliebiges [mm] t_{0} \in [/mm] [0,T] die Fourier-Transformierte [mm] \underline{F}(jw) [/mm] = [mm] \integral_{t=-\infty}^{\infty}{f(t) e^{-jwt} dt}. [/mm] |
Hallo,
unser Prof hat in seiner Musterlösung für die Geradenfunktion im Bereich [mm] t_{0} [/mm] bis T diese Gleichung aufgestellt:
[mm] \bruch{T-t}{T-t_{0}}*cos [/mm] (wt)
(cos (wt), da es sich um eine gerade Funktion handelt)
Wie kommt er denn auf [mm] \bruch{T-t}{T-t_{0}} [/mm] ? Hab das nicht rausfinden können, wäre nett wenns jemand erklärn könnte
Danke
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Sypher,
> Mit [mm]0\le t_{0} \le[/mm] T sei eine gerade Zeitfunktion f(t) der
> Dauer 2T gegeben:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> a) Berechnen Sie für beliebiges [mm]t_{0} \in[/mm] [0,T] die
> Fourier-Transformierte [mm]\underline{F}(jw)[/mm] =
> [mm]\integral_{t=-\infty}^{\infty}{f(t) e^{-jwt} dt}.[/mm]
> Hallo,
>
> unser Prof hat in seiner Musterlösung für die
> Geradenfunktion im Bereich [mm]t_{0}[/mm] bis T diese Gleichung
> aufgestellt:
>
>
> [mm]\bruch{T-t}{T-t_{0}}*cos[/mm] (wt)
>
> (cos (wt), da es sich um eine gerade Funktion handelt)
>
> Wie kommt er denn auf [mm]\bruch{T-t}{T-t_{0}}[/mm] ? Hab das nicht
> rausfinden können, wäre nett wenns jemand erklärn
> könnte
Dein Prof. hat hier die Zwei-Punkte-Form einer Geraden verwendet.
>
> Danke
>
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Sypher |
Hallo,
danke für die Antwort.
Kann es sein, dass ich die Gleichung falsch geschrieben habe. (A hab ich glaub auch vergessen)
Ich bekomme mit der Zwei-Punkte-Form [mm] A*\bruch{t-T}{t_{0}-T} [/mm] raus.
Gruß
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Hallo Sypher,
> Hallo,
>
> danke für die Antwort.
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> Kann es sein, dass ich die Gleichung falsch geschrieben
> habe. (A hab ich glaub auch vergessen)
>
> Ich bekomme mit der Zwei-Punkte-Form [mm]A*\bruch{t-T}{t_{0}-T}[/mm]
> raus.
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es ist aber auch
[mm]\bruch{t-T}{t_{0}-T}=\bruch{T-t}{T-t_{0}}[/mm]
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Sypher |
> Es ist aber auch
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> [mm]\bruch{t-T}{t_{0}-T}=\bruch{T-t}{T-t_{0}}[/mm]
Wenn ich jedoch [mm] \bruch{T-t}{T-t_{0}} [/mm] schreibe müsste ich doch noch ein "-" davor ziehen, sodass es dann [mm] -A*\bruch{T-t}{T-t_{0}} [/mm] heißt, oder kann ich das einfach nach belieben tauschen ?
Danke für die bisherigen Antworten, jetzt kann ich wieder die zwei-punkte-form....
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Zähler und Nenner werden bei der Umformung mit -1 multipliziert. Und damit der gesamte Ausdruck mit einer geschickt geschriebenen 1.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Sypher |
Ach stimmt ^^
Danke an beide.
Gruß
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