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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Do 23.09.2010 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | Ein Heißluftballon (mit der Höhe 15 Meter) bewegt sich fort, dargestellt durch die Geradengleichung
g: x = [mm] \vektor{21 \\ 59 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ 4}.
[/mm]
Ein Sonnenlicht fällt aus der Richtung [mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 5} [/mm] und trifft den Heißluftballon in dem Punkt P= [mm] \vektor{-19 \\ -21 \\ 80}.
[/mm]
Bestimme die Länge des Schattens auf der Erdoberfläche (x-y-Ebene)
(Bildstrecke ist von dem untersten Punkt der Gondel bis zum obersten Punkt des Ballons). |
Hey,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.
Ich habe Probleme bei dem Ansatz der Aufgabenstellung.
Meine Idee wäre, dass ich die Geradengleichung vom Lichtstrahl bestimme. Hilft mir das?
Der Lichtstrahl bewegt sich ja in Form einer Geraden vom Stützvektor [mm] \vec{s} [/mm] mit Hilfe eines Richtungsvektors bis zum Endpunkt P.
P-S liefert mir dann den Richtungsvektor der Geraden des Lichtstrahls.
Damit hätte ich die Geradengleichung des Lichtstrahls:
l:x = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 5} [/mm] + t [mm] \vektor{-19 \\ -22 \\ 75} [/mm]
Aber was mache ich jetzt damit. Ich kann das nicht verbinden....
Jetzt rate ich einfach mal: Soll ich dann gleichsetzen:
Geradengleichung des Lichtstrahls = [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]
,
um den Schatten der Gondel zu bestimmen, das wäre für mich nämlich der Schnittpunkt des Lichtstrahls mit der x-y-Ebene.
Aber warum benötige ich die Gleichung des Heißluftballons nicht?
Ich hab auch schon folgendes gerechnet:
Wenn ich den Punkt P mit [mm] \vec{g} [/mm] gleichsetze erhalte ich für r = 20. Hilft mir aber nicht weiter.
Wie ihr merkt rechne ich mich dumm und dämlich und hab son Brett vorm Kopf, kann mir vlt jemand sagen, was unnötig ist und wo ich in die richtige Richtung gedacht habe?
Ich bedanke mich jetzt schonmal und freue mich sehr über eine Antwort!
MFG Ersty :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 23.09.2010 | | Autor: | abakus |
Hallo,
das ist viel zu kompliziert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Richtungsvektor des Lichtstrahls besagt, dass sich die senkrechte schwarze zur waagerechten roten Strecke wie 5:1 verhält.
Da die schwarze Strecke die Länge 15 m hat, ...
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Do 23.09.2010 | | Autor: | Ersty |
wie kann ich diese Frage hier löschen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 23.09.2010 | | Autor: | Ersty |
... wäre die dicke rote Strecke dann 3 Meter? Wäre das die Antwort, oder muss man die Hypothenuse dieses Dreiecks bestimmen.?
Entschuldige, dass ich so nachfrage, aber ich wills halt komplett verstehen, damit ich es selber erklären kann :)
Wie kommst du auf den Ansatz deiner Zeichnung, da hast du Recht, ich hab viel zu kompliziert gedacht :)
Ich würde es jetzt so erklären:
Also man benötigt den Richtungsvektor des Sonnenstrahls.
Dieser trifft dann den Heißluftballon in dem Punkt P.
Wie kommst du jetzt zu dem Teilverhältnis 5:1?
Ich sehe, du hast ein Dreieck eingezeichnet, die senkrechte schwarze Linie verstehe ich, dass sind die 15 Meter, woher hast du die dicke rote Linie? Ist das der Richtungsvektor?
MFG Ersty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Do 23.09.2010 | | Autor: | abakus |
> ... wäre die dicke rote Strecke dann 3 Meter? Wäre das
> die Antwort, oder muss man die Hypothenuse dieses Dreiecks
> bestimmen.?
> Entschuldige, dass ich so nachfrage, aber ich wills halt
> komplett verstehen, damit ich es selber erklären kann :)
>
> Wie kommst du auf den Ansatz deiner Zeichnung, da hast du
> Recht, ich hab viel zu kompliziert gedacht :)
>
> Ich würde es jetzt so erklären:
> Also man benötigt den Richtungsvektor des Sonnenstrahls.
> Dieser trifft dann den Heißluftballon in dem Punkt P.
> Wie kommst du jetzt zu dem Teilverhältnis 5:1?#
Der Richtungsvektor des Sonnenstrahls ist [mm] \vektor{0 \\ 1\\5}
[/mm]
Er geht also 0 Einheiten in x-Richtung,
1 Einheit in y-Richtung und dabei gleichzeitig 5 Einheiten in z-Richtung.
Wenn ich also eine Einheit nach rechts gehe, muss ich 5 Einheiten noch oben gehen.
Wenn ich 3 Einheiten nach links gehe, muss ich 15 Einheiten nach unten gehen. Die schwarze und die rote Strecke bilden also ein Steigungsdreieck mit dem Anstieg 5.
Gruß Abakus
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> Ich sehe, du hast ein Dreieck eingezeichnet, die senkrechte
> schwarze Linie verstehe ich, dass sind die 15 Meter, woher
> hast du die dicke rote Linie? Ist das der Richtungsvektor?
>
> MFG Ersty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Do 23.09.2010 | | Autor: | Ersty |
Vielen Dank :)
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