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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mi 18.11.2009 | | Autor: | maba |
| Aufgabe | [mm] P=\vektor{4 \\ 5} [/mm] , G= [mm] \{ \vektor{2 \\ -2} + t\vektor{2 \\ 1} \}
[/mm]
Finden Sie die Gleichung der Geraden H, die durch Punkt P verläuft und einen 30° Winkel zu der Geraden G hat.
Hinweis: Skalarprodukt! |
Hallo,
mein Problem ist ich habe nicht wirklich ne Idee wo ich anfangen soll.
mit dem skalarprodukt komme ich nicht weiter da fehlt noch irgendwas
wäre echt klasse wenn ihr mir da ma nen anstoß geben könntet
bis denne MaBa
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> [mm]P=\vektor{4 \\ 5}[/mm] , G= [mm]\{ \vektor{2 \\ -2} + t\vektor{2 \\ 1} \}[/mm]
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> Finden Sie die Gleichung der Geraden H, die durch Punkt P
> verläuft und einen 30° Winkel zu der Geraden G hat.
>
> Hinweis: Skalarprodukt!
> Hallo,
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> mein Problem ist ich habe nicht wirklich ne Idee wo ich
> anfangen soll.
> mit dem skalarprodukt komme ich nicht weiter da fehlt noch
> irgendwas
hallo, schauen wir uns doch mal das skalarprodukt an:
[mm] \vec{a}\cdot \vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \measuredangle \left(\vec{a},\vec{b}\right). [/mm] betrachten wir den richtungsvektor von g als [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] als gesuchten richtungsvektor von der schneidenden geraden h.
du musst dann nur obige formel nach b umstellen (also eher [mm] \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} [/mm] was den einheitsvektor in richtung von h darstellt) und schon bist du quasi fertig.
die neue gerade hat dann die form:
h: p + [mm] \lambda *\vec{e}_b
[/mm]
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> wäre echt klasse wenn ihr mir da ma nen anstoß geben
> könntet
>
> bis denne MaBa
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 18.11.2009 | | Autor: | maba |
thx
dann bin ich ja schon aufm richtigen weg gewesen nur was mir nicht klar ist, wie kann ich denn das skalarprodukt also [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] trennen muss ich da dann einfach durch [mm] \vec{a} [/mm] teilen das kann doch net wirklich sein oder?
maba
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> dann bin ich ja schon aufm richtigen weg gewesen nur was
> mir nicht klar ist, wie kann ich denn das skalarprodukt
> also [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{b}[/mm] trennen muss ich da dann einfach
> durch [mm]\vec{a}[/mm] teilen das kann doch net wirklich sein oder?
Hallo,
nein, durch Vektoren teilen kannst Du wirklich nicht.
Machen wir uns klar, was Du suchst: einen Vektor [mm] \vektor{x\\y}, [/mm] welcher mit [mm] \vektor{2\\1} [/mm] einen Winkel von 30°einschließt.
Mach Dir kurz klar, daß es viele Vektoren gibt, bei denen das der Fall ist.
Ich entscheide mich dafür, nach einem Einheitsvektor zu suchen.
Also muß gelten
[mm] x^2+y^2=1
[/mm]
und
[mm] \vektor{x\\y}*\vektor{2\\1}=|\vektor{x\\y}|*|\vektor{2\\1}|*\cos(30°).
[/mm]
Diese Gleichungssystem ist nun zu lösen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mi 18.11.2009 | | Autor: | maba |
danke aber ich hätte wenn ich ehrlichbin selber drauf kommen müssen naja immerhin is diese wissenslücke beseitig nochmal vielen dank
MaBa
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