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Geradenscharen/ büschel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Di 02.02.2010
Autor: Mauz_92

Aufgabe
a) Eine Gerade hat die Steigung 2t und verläuft durch den Punkt Pt(1|6t-1).
Bestimme die Geradengleichung. Kt ist das Schubild von ft mit ft(x)=2tx+4t-1
b) Bestimme die Koordinaten des gemeinsamen Punktes aller Schargeraden Kt.
c) Untersuche Kt auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
d)Bestimme t so, dass Kt auf der Geraden h mit y=1,5x senkrecht steht.
e)Für welchen Wert von t schneidet Kt die Gerade g mit y=-2x+3 an der Stelle x=1,5? Bestimme den Schnittpunkt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen.Bin mir jedoch unsicher ob es richtig ist.

        
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Geradenscharen/ büschel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Di 02.02.2010
Autor: angela.h.b.


> Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen.Bin mir jedoch unsicher ob es richtig ist.

Hallo,

[willkommenmr].

Dann poste mal Deine Lösung, sonst können wir Dir ja nicht sagen, ob Du's richtig gemacht hast.

Gruß v. Angela

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Geradenscharen/ büschel: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Di 02.02.2010
Autor: Mauz_92

Meine Lösungen sind:
a)y= 2tx+2
b)x=2
c)(0|-1)     (1/2t+4|0)
d)f(x)=4/3x-1/3
e)DA HAB ICH AUFGEGEBEN


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Bezug
Geradenscharen/ büschel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Di 02.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Meine Lösungen sind:
>  a)y= 2tx+2

Das ist leider falsch. Ich komme auf

$y = 2t*x + (4t-1)$.

Ansatz: y = m*x+n
Wegen Steigung = 2t folgt m = 2t.
Also:

y = 2t*x + n

Nun gegebenen Punkt einsetzen: P(1|6t-1):

6t-1 = 2t*1 + n

Nach n umstellen:

n = (4t-1).

>  b)x=2

Richtig ist $x= -2$.

Allerdings ist nach einem Punkt gefragt, du musst also schreiben:

P(-2|-1).

>  c)(0|-1)     (1/2t+4|0)

Berechne das nochmal neu mit obiger Gerade.

>  d)f(x)=4/3x-1/3

Hier genauso.

>  e)DA HAB ICH AUFGEGEBEN

Das ist doch gar nicht so schwer: Du hast deine Gerade:

$y = 2t*x + (4t-1)$

und die andere Gerade:

$y = -2x+3$.

Normalerweise würdest du diese jetzt gleichsetzen, um herauszubekommen, für welche x sie sich schneiden:

$2t*x + (4t-1) = y =  -2x+3$

Nun kennst du aber x schon - du kannst es also einsetzen und nach t umstellen.

Grüße,
Stefan

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Geradenscharen/ büschel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Di 02.02.2010
Autor: Mauz_92

Dankeschöön, dann werde ich es wohl nochmal versuchen :)

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Geradenscharen/ büschel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Di 02.02.2010
Autor: Mauz_92

So, kann es sein dass bei aufgabe
d) dann y = 4/3 x - 5/3 rauskommt?
und bei
e) dann t= 1/8 ?

Bezug
                                        
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Geradenscharen/ büschel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Di 02.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> So, kann es sein dass bei aufgabe
> d) dann y = 4/3 x - 5/3 rauskommt?

Das stimmt leider nicht.

Deine Gerade [mm] K_{t} [/mm] hat die Steigung 2t.
Die Gerade, zu der [mm] K_{t} [/mm] senkrecht stehen soll, hat die Steigung 1.5 = [mm] \frac{3}{2}. [/mm]

Damit eine Gerade mit Steigung [mm] m_{1} [/mm] senkrecht zu einer Geraden mit Steigung [mm] m_{2} [/mm] ist, muss gelten:

[mm] $m_{1}*m_{2} [/mm] = -1$

Setze nun deine beiden Steigungen ein und stelle nach t um!

>  und bei
> e) dann t= 1/8 ?

Da hast du dich sicher irgendwo nur leicht verrechnet. Ich habe

t = [mm] \frac{1}{7} [/mm]

raus. Poste mal deine Rechnung.

Grüße,
Stefan

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Geradenscharen/ büschel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Di 02.02.2010
Autor: Mauz_92

Hey

oh ja bei der letzten hab ich 1/7 hatte mich nur vertippt..

bei der d) weis ich nicht so genau wie ich anfangen soll:
ich habs mal so gemacht:
2tx-4t-1=y
4/3 x - 8/3 -1=y
$/3 x -5/3 =y

Bezug
                                                        
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Geradenscharen/ büschel: Tipp befolgen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Di 02.02.2010
Autor: Loddar

Hallo Mauz!


Steppenhahn hat es Dir doch fast direkt vorgerechnet. Warum befolgst Du diesen Tipp nicht.

Die Steigung [mm] $m_f$ [/mm] der Geradenschar beträgt: [mm] $m_f [/mm] \ = \ 2t$ ; die Steigung [mm] $m_h$ [/mm] der neuen Geraden [mm] $m_h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$ [/mm] .

Damit beide Geraden senkrecht zueinander stehen, muss gelten:
[mm] $$m_f*m_h [/mm] \ = \ -1$$
[mm] $$2t*\bruch{3}{2} [/mm] \ = \ -1$$
Nun diese Gleichung nach $t \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


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