(Gesamt)Frequenzgang Bode D. < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe bereits den hier im Forum geposteten Eintrag zum Bode Digramm und der Bestimmung der Bauteile und Frequenzgänge gelesen, benötige aber dennoch eine kleine Hilfestellung:
Ich habe in einem Laborversuch durch Messungen ein Bode Digramm eines unbekannten Systems erstellt. Das Bode-Digramm zeigt deutlich die einzelnen Teilsysteme, es handelt sich um einen zunächst horizontalen Verlauf, was für eine Konstante im Zähler spricht. Dann fällt der Kurvenverlauf des Amplitudenganges um etwa 20dB/Dekade, was bedeuten müßte das es sich hierbei um ein PT1 System handelt (Tiefpass 1. Ordnung). Danach folgt ein weiteres Teilsystem, nämlich ein Tiefpass 2. Ordnung (Kurve fällt um 40dB/Dekade).
Durch asymptotische Annäherung habe ich bereits die einzelnen Eckfrequenzen bestimmt. Bid zu diesem Punkt bin ich also, was fehlt ist ein für euch sicher simpler Teil, den ich aber durch Recherche bei Wikipedia und im Buch "Signals & Systems" nicht grundlegend klären konnte.
Und zwar:
Ich habe für die versch. Teilsysteme unterschiedliche (vordefinierte) Frequenzgänge finden können. Bei Wikipedia z.B. kommt der Faktor T vor, in den Unterlagen die ich sonst im Netz fand kommt der griechische Großbuchstabe Xi vor (sieht wie ein etwas komisches epsilon aus) und in anderen Unterlagen nur Omega.
Was mir wirklich sehr helfen könnte, wäre die generell gültige Formel der beiden Freuqenzgänge.
Abschließend muss ich diese doch durch multiplikation zu einem Gesamtsystem "zusammenschließen", oder?
Die Bildung der Übertragungsfunktion sollte dann ja nicht mehr sonderlich schwierig werden denke ich...
Liebe Grüße,
logic
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Do 15.05.2008 | | Autor: | Rene |
Hallo,
Die Beste Darstellung fürs Bode-Digramm ist meiner Meinung nach
PT1: [mm] G(s)=\frac{1}{\frac{s}{\omega}+1}[/mm]
PT2: [mm] G(s)=\frac{1}{\left(\frac{s}{\omega}\right)^2+2*\frac{\delta}{\omega}+1}[/mm]
Die Gesamte Übertragungsfunktion lautete dann z.B.
[mm] G(s) = K * \frac{1}{\frac{s}{\omega_1}+1} * \frac{1}{\frac{s}{\omega_2}+1} * \frac{1}{\left(\frac{s}{\omega_3}\right)^2+2*\frac{\delta}{\omega_3}+1} ... [/mm]
Analog das selbe für PD1 und PD2. Ein P Glied ist halt einfach K.
Wenn du ein PT2 Glied (Schwingungsglied, komplexe Pole) im Bode-Diagramm hast, musst du [mm]\delta[/mm] aus der Resonanzüberhöhung bestimmen.
Die Omegas, kannst du ja einfach aus dem Bode-Diagramm ablesen und einsetzen.
Ich denke du hast bei deiner Aufgabe einen Fehler gemacht. Wenn du zunächst einen konstanten Wert hast, ist es klar, das es ein P-Glied ist. Dann -20dB/dek heist PT1 stimmt auch soweit. Wenn du anschliessend aber -40dB/dek hast, heist es ja, das nur ein PT1-Glied zusätzlich dazugekommen ist. Würde eine zu dem 1. PT1-Glied ein PT2 Glied hinzukommen hättest du ja schon -60dB/dek. Ich denke mal bei dir wird es sich um eien Reihenschaltung von P, PT1 und PT1 handeln. Die beiden PT1 Glieder entsprechen einem PT2 Glied mit reelen Polen. Das kann man ja bekanntlich faktorisieren und erhält dann 2 PT1 Glieder.
Viel Erfolg
René
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Hallo,
vielen Dank zunächst einmal für deine Antwort! Die Form der Frequenzgänge sieht für mich sehr gut aus, ich denke damit kann ich sehr gut arbeiten!
Jetzt aber eine andere Frage bzw. zum besseren Verständnis wollte ich hier kurz das von mir erstellte Bode-Diagramm posten, welches so wohl auch ok sein soll da mein Prof. es abgesegnet hat und auch den Verlauf für schlüssig hielt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich persönlich hätte gesagt dass dies ein Tiefpass 1. Ordnung wäre, die Helfer im Praktikum behaupteten jedoch man könne ganz leicht den Tiefpass 2. Ordnung erkennen. Wäre bei einem solchen der Amplitudengang nicht noch gravierend stark fallender?
Ich denke auch, das es sich hierbei um eine hintereinanderschaltung von 2 PT1-Gliedern handelt. Ob das nun wirklich stimmt ist ne andere Sache, zumal wir den möglichen Frequenzbereich bei der Messung nicht ausgereizt haben. Mir geht es nur darum, dass ich eine zum Bode-Diagramm passende Aussage machen kann.
Demzufolge wäre es sehr hilfreich wenn du mir da evtl. nochmal unter die Arme greifen könntest....
Ich hangele mich hier zwar von Ast zu Ast, aber ich glaube wenn ich einmal das Prinzip verstanden habe, dann kriege ich das hin. Und deshalb muss ich das einmal genauer durchgehen mit jemandem der davon Ahnung hat, und kann danach dann richtig loslegen :)!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo LogicCube,
das Diagramm kommt mir schon etwas dubios vor. Bei einem TP 1.Ordnung kommst Du auf 20 dB pro Dekade, jede weitere Ordnung bringt weitere 20 dB pro Dekade. Wenn Du Dir mal die Dämpfungswerte bei 10000 und 100000 ansiehst, dann kommt man so ungefähr auf 27 dB Differenz und das passt nirgendwo ins Schema.
Viele Grüße,
Infinit
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