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Forum "Physik" - Gesamtladung mit Delta-Fkt
Gesamtladung mit Delta-Fkt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Gesamtladung mit Delta-Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:59 Fr 13.01.2012
Autor: Sup

Aufgabe
Berechnen sie die Gesamtladung einer abgeschimrten Punktladung
Gegeben ist die Ladungsdichte

[mm] \mu(\vec{r})= [/mm] q* [ [mm] \delta(\vec{r}) -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} [/mm] ]

Hallo,

ich will obige Aufgabe nachvollziehen bzw. habe es bis auf 2 Punkte getan.

Für die Gesamtladung rechnet mal Q = [mm] \integral_{V}^{}{\mu(\vec{r})) dV} [/mm]
aus. Setzt man [mm] \mu [/mm] ein und teil den Term in 2 Integrale kirget man:
Q = [mm] q*\integral_{V}^{}{\delta(\vec{r})) dV} [/mm] - q* [mm] \integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV} [/mm]
Q= q*1 - q* [mm] \integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV} [/mm]

Hier verstehe ich nicht warum das 1. Integral 1 wird bzw. weiß nicht ob meine Erklärung richtig ist.
Ich weiß, dass [mm] \integral_{V}^{}{d^3r\delta(\vec{r}-\vec{r_0})} [/mm] = 1, wenn [mm] \vec{r_0} \in [/mm] V und ...=0 ansonsten.
Nun ist in meiner Gleichung aberin [mm] \vec{r_0}=0. [/mm]
Woran sieht man, dass 0 [mm] \in [/mm] V ist?

Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur:
Rechnet man die Aufgabe zu Ende bekommt man Q=0 raus. Ist ja logisch, weil die Gesamtladung, um eine abgeschirmte Punktladung auch 0 sein muss.
Die [mm] \delta-Fkt. [/mm] in der Ladungsdichte ist für die "Abgeschirmtheit" der Punktladung verantwortlich, denn ohne sie hätte man so wie ich das sehe eine normale Punktladung und müsste auch eine Gesamtladung rausbekommen.
Stimmt das?


        
Bezug
Gesamtladung mit Delta-Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Fr 13.01.2012
Autor: rainerS

Hallo!

> Berechnen sie die Gesamtladung einer abgeschimrten
> Punktladung
>  Gegeben ist die Ladungsdichte
>
> [mm]\mu(\vec{r})=[/mm] q* [ [mm]\delta(\vec{r}) -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r}[/mm]
> ]
>  Hallo,
>  
> ich will obige Aufgabe nachvollziehen bzw. habe es bis auf
> 2 Punkte getan.
>  
> Für die Gesamtladung rechnet mal Q =
> [mm]\integral_{V}^{}{\mu(\vec{r})) dV}[/mm]
>  aus. Setzt man [mm]\mu[/mm] ein
> und teil den Term in 2 Integrale kirget man:
>  Q = [mm]q*\integral_{V}^{}{\delta(\vec{r})) dV}[/mm] - q*
> [mm]\integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}[/mm]
>  
> Q= q*1 - q* [mm]\integral_{V}^{}{\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} dV}[/mm]
>  
> Hier verstehe ich nicht warum das 1. Integral 1 wird bzw.
> weiß nicht ob meine Erklärung richtig ist.
>  Ich weiß, dass
> [mm]\integral_{V}^{}{d^3r\delta(\vec{r}-\vec{r_0})}[/mm] = 1, wenn
> [mm]\vec{r_0} \in[/mm] V und ...=0 ansonsten.
>  Nun ist in meiner Gleichung aberin [mm]\vec{r_0}=0.[/mm]
>  Woran sieht man, dass 0 [mm]\in[/mm] V ist?

Was ist denn dein Volumne V? Du willst doch die Gesamtladung bestimmen, also integrierst du über den gesamten Raum [mm] $V=\IR^3$. [/mm]

> Die zweite Frage ist mehr theoretischer Natur:
>  Rechnet man die Aufgabe zu Ende bekommt man Q=0 raus. Ist
> ja logisch, weil die Gesamtladung, um eine abgeschirmte
> Punktladung auch 0 sein muss.
>  Die [mm]\delta-Fkt.[/mm] in der Ladungsdichte ist für die
> "Abgeschirmtheit" der Punktladung verantwortlich, denn ohne
> sie hätte man so wie ich das sehe eine normale Punktladung
> und müsste auch eine Gesamtladung rausbekommen.

Nein. Die [mm] $\delta$-Distribution [/mm] beschreibt die Punktladung, die Exponentialfunktion die Abschirmung. Der zweite Term kann keine Punktladung beschreiben, denn die Ladungsdichte

[mm] -\bruch{\alpha^2 * e^{-\alpha*r}}{4\pi *r} [/mm]

ist im gesamten Raum ungleich 0.

Viele Grüße
   Rainer


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